摘要：( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1.在平面直角坐标系中.已知点.点在正半轴上.且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动.设运动时间为秒．在轴上取两点作等边． (1)求直线的解析式, (2)求等边的边长(用的代数式表示).并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值, (3)如果取的中点.以为边在内部作如图2所示的矩形.点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为.请求出当秒时与的函数关系式.并求出的最大值． 答案:解:(1)直线的解析式为:． (2)方法一.... . . 是等边三角形.. .． 方法二.如图1.过分别作轴于.轴于. 可求得. . . 当点与点重合时. . ． . ． (3)①当时.见图2． 设交于点. 重叠部分为直角梯形. 作于． .. . . . . . . ． 随的增大而增大. 当时.． ②当时.见图3． 设交于点. 交于点.交于点. 重叠部分为五边形． 方法一.作于.. . . ． 方法二.由题意可得.... 再计算 . ． .当时.有最大值.． ③当时..即与重合. 设交于点.交于点.重叠部 分为等腰梯形.见图4． . 综上所述:当时., 当时., 当时.． . 的最大值是．

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