8.(2010年 湖里区二次适应性考试)如图，直线AB过点A(m, 0)、B(0, n)(其中m＞0, n＞0)．

反比例函数(p>0)的图象与直线AB交于C、D两点，连结

OC、OD．(1)已知m+n＝10，△AOB的面积为S，

问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；

(2)若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积

都相等时，求p的值。

答案：解：(1)根据题意，得：OA＝m，OB＝n，

　　 　　　所以S＝mn，　　　　　　　　

　　　　 又由m+n＝10，得 m＝10－n，

　　　　 得：S＝n(10－n)＝－n2+5n　　　

　　　　　　　　　　　 ＝－(n－5)2+　　

∵ －， ∴ 当n＝5时，S取最大值．　

(2)设直线AB的解析式为，

因为直线AB过点A(8，0)，B(0，6)

　　 所以　 　，

解得：，，

所以直线AB的函数关系式为．　　　

　　 过点D、C分别作轴的垂线，垂足分别点E、F，

　　 当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，

　　 有S△AOC＝S△AOB ，即OA×CF＝×OA×OB，

所以CF＝2　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　

　　 即C点的纵坐标为2

　　 将y=2代入，得．　　　　　　

即点C的坐标为

因为点C在反比例函数图象上

　　 所以　　　　　　　　　　　　　　　　　

问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；

(2)若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积

都相等时，求p的值。

答案：解：(1)根据题意，得：OA＝m，OB＝n，

　　 　　　所以S＝mn，　　　　　　　　

　　　　 又由m+n＝10，得 m＝10－n，

　　　　 得：S＝n(10－n)＝－n2+5n　　　

　　　　　　　　　　　 ＝－(n－5)2+　　

∵ －， ∴ 当n＝5时，S取最大值．　

(2)设直线AB的解析式为，

因为直线AB过点A(8，0)，B(0，6)

　　 所以　 　，

解得：，，

所以直线AB的函数关系式为．　　　

　　 过点D、C分别作轴的垂线，垂足分别点E、F，

　　 当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，

　　 有S△AOC＝S△AOB ，即OA×CF＝×OA×OB，

所以CF＝2　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　

　　 即C点的纵坐标为2

　　 将y=2代入，得．　　　　　　

即点C的坐标为

因为点C在反比例函数图象上

　　 所以　　　　　　　　　　　　　　　　　

6．(2010 河南模拟)已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点(k,5).

(1) 试求反比例函数的解析式；

(2) 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。

答案：解：(1) 因为一次函数的图像经过点(k,5)

所以有 5＝2k-1　　 解得　 k＝3 　　

所以反比例函数的解析式为y=　　

(2)由题意得：　　　　 解这个方程组得：　 或　　

因为点A在第一象限，则x>0 y>0，所以点A的坐标为(，2)

4.(2010福建模拟)如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A(-3，1)、B(2，n)两点.

(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积.

解：(1)依题意有：m＝1×(－3)= －3　　　　

∴反比例函数的表达式是：　　 　

又∵B(2, n)　 ∴ n=

∴解之得：　　

一次函数的表达式是：　　　　　　

(2)由(1)知　　　　　　 ,　 ∴当y=0时，　 　　　　　∴

∴C(－1，0)　 ∴OC＝1　　　　　

又∵A(－3, 1)　 B(2, 　　)　

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝　　　　　　　　　　　

2．(2010年吉林中考模拟题)如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，

边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为(6，8)，∠BAO

∠OCD90°，OD5．反比例函数的图象经过点D，

交AB边于点E．

　　 (1)求k的值．

　　 (2)求BE的长．

答案：(1)∵△OBA∽△DOC，∴．

∵B(6，8)，∠BAO，∴．

在Rt△COD中，OD5，∴OC4，DC3．

∴D(4，3)．

∵点D在函数的图象上，∴

∴．

　 (2)∵E是图象与AB的交点，∴AE2．

　　　　 ∴BE8－2=6．

8.(2010年 湖里区二次适应性考试)如图，直线AB过点A(m, 0)、B(0, n)(其中m＞0, n＞0)．

反比例函数(p>0)的图象与直线AB交于C、D两点，连结

OC、OD．(1)已知m+n＝10，△AOB的面积为S，[备战2011中考必做]

2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编

反比例函数

7.(2010年中考模拟2)已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P(2，0) .

(1)若，且tan∠POB=，求线段AB的长；

(2)在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

(3)已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 .

答案：

(1)设第一象限内的点B(m,n)，则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数 的图象上，得，所以m=3(－3舍去)，点B为，

而AB∥x轴，所以点A(，)，所以；

(2)由条件可知所求抛物线开口向下，设点A(a ,a)，B(，a)，则AB=－a = ,

所以，解得 .

当a = －3时，点A(―3，―3)，B(―，―3)，因为顶点在y = x上，所以顶点为(－，－)，所以可设二次函数为，点A代入，解得k= －,所以所求函数解析式为 .

同理，当a = 时，所求函数解析式为；

(3)设A(a , a)，B(，a)，由条件可知抛物线的对称轴为 .

设所求二次函数解析式为： .

点A(a , a)代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或

6．(2010 河南模拟)已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点(k,5).

(1) 试求反比例函数的解析式；

(2) 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。

答案：解：(1) 因为一次函数的图像经过点(k,5)

所以有 5＝2k-1　　 解得　 k＝3　　

所以反比例函数的解析式为y=　　

(2)由题意得：　　　　 解这个方程组得：　 或　　

因为点A在第一象限，则x>0 y>0，所以点A的坐标为(，2)

5．(2010年西湖区月考)如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(－2，)，且P(，－2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；

(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

(3)当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

答案：(1)；

　　 (2)Q(2,1)或(-2，-1)；

　　 (3)平行四边形OPCQ的周长为 .

4.(2010福建模拟)如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A(-3，1)、B(2，n)两点.

(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积.

解：(1)依题意有：m＝1×(－3)= －3　　　　

∴反比例函数的表达式是：　　 　

又∵B(2, n)　 ∴ n=

∴解之得：　　

一次函数的表达式是：　　　　　

(2)由(1)知　　　　　　 ,　 ∴当y=0时，　 　　　　　∴

∴C(－1，0)　 ∴OC＝1　　　　　

又∵A(－3, 1)　 B(2, 　　)　

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝　　　　　　　　　　　

3.(2010年铁岭市加速度辅导学校)已知一次函数与反比例函数

的图象交于点和．

(1)求反比例函数的关系式；

(2)求点的坐标；

(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

解：(1)设反比例函数关系式为，

反比例函数图象经过点．

．

反比例函数关第式．

(2)点在上，

．

．

(3)示意图．

当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．