摘要：如图.在平面直角坐标系内.已知点A.动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动.同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P.Q移动的时间为t秒． 求直线AB的解析式, 当t为何值时.△APQ与△AOB相似? (3) 当t为何值时.△APQ的面积为个平方单位? 答案: (1) 设直线AB的解析式为y＝kx+b 由题意.得 解得 所以.直线AB的解析式为y＝-x+6． (2)由AO＝6. BO＝8 得AB＝10 所以AP＝t .AQ＝10-2t 1) 当∠APQ＝∠AOB时.△APQ∽△AOB． 所以 ＝ 解得 t＝(秒) 2) 当∠AQP＝∠AOB时.△AQP∽△AOB． 所以 ＝ 解得 t＝(秒) (3)过点Q作QE垂直AO于点E． 在Rt△AOB中.Sin∠BAO＝＝ 在Rt△AEQ中.QE＝AQ·Sin∠BAO＝·＝8 -t 2分S△APQ＝AP·QE＝t·(8-t) ＝-+4t＝ 解得t＝2．

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