5.(2010年山东新泰)已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到的位置，连结B．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若BC＝2，试求四边形是菱形的面积.

　(1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°．

∴BC=AB.

又CD是斜边AB的中线，

∴CD=AD=AB =BD．

∴BC =AD= CD =BD, ∴30°.

∵将△ABC沿CD折叠得△，

∴,30°，

∴60°－30°=30°，

∴∥CB. ∴四边形为菱形. 　

(2)∵BC=2，∴BD=2，易得，∴S=2.

4.(2010年安徽省模拟)如图，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角，若AD=4 ,BC=12， E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。

解：当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形

在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.

又∵AD//BC, ∴四边形AECD是平行四边形

∴AE=CD=BD

∵BE=12-4=8＞4, 即BE＞AD

∴AB不平行于DE ∴四边形ABED是梯形

∵AE//CD, CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE

在△ABE和△DEB中

AE=DB , ∠AEB=∠DBE,　 BE=EB

△ABE≌△DEB (SAS) , ∴AB=DE

∴四边形ABED 是等腰梯形

当CE=6,四边形ABED是直角梯形

在BC上取一点E,使得EC=BE= BC=6,连接DE,

∵BD=CD,∴DE⊥BC

又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE

∴四边形ABDE是直角梯形

3.(2010年北京市朝阳区模拟)如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC

的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．

求证：四边形DECF为菱形．

证法一：连结CD

∵ DE∥AC，DF∥BC，

∴ 四边形DECF为平行四边形，

∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D

∴点D是△ABC的内心，

∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，

∵DF∥BC

∴∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC

∴ FC＝FD，

∴ 平行四边形DECF为菱形．

证法二：过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥ACI．

∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC，

∴DI=DG，DG=DH．∴DH=DI．

∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四边形DECF为平行四边形，

∴S□DECF=CE·DH =CF·DI，

∴CE=CF．

∴平行四边形DECF为菱形．

2.(2010年 中考模拟2)如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .

(1)求证：AF=BE；

(2)请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 .

答案：

(1)∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，

∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；

(2)猜想∠BPF=120° .

∵由(1)知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF .

∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，

∴∠BPF=120°

1.(2010 年河南模拟)在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.

(1)求证：;

(2)连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，

并证明你的结论

答案：(1)略，(2)平行四边形.

16.(2010年河南中考模拟题6)如图，正方形ABCD的边长为1cm，

E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的

面积是　　　　　 cm2。

答案：

15.(2010年河南中考模拟题6)如图，将边长为8cm的正方形

ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕

为MN，则线段CN的长是　　　　　 　。

答案：3cm

14.(2010年河南中考模拟题4)已知菱形的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是 　　　　cm．

答案：5

13.(2010年河南中考模拟题3)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝4，BC＝6，以A为圆心在梯形内画一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是　　　。

答案：4π

12.(2010年河南中考模拟题2)将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm ,点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为　　　　　 。

答案：20