18．一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______．

[提示]设两正多边形的外接圆半径为R，则正方形面积为4×·R²＝2 R²，正六边形的面积为6×R²＝R²，所以它们的比为2 R²：R²＝4︰9．

[答案]4︰9．

[点评]本题考查正方形、正六边形的面积与外接圆的半径之间的关系．注意：正多边形的面积通常化为n个三角形的面积和．

17．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6 cm，PO＝10 cm，

则△PDE的周长是______．

图中知，CM＝R+8，MD＝R－8，

[提示]连结OA，则OA⊥AP．

在Rt△POA中，PA＝＝＝8(cm)．

由切线长定理，得EA＝EC，CD＝BD，PA＝PB，

∴　 △PDE的周长为

PE+DE+PD

＝PE+EC+DC+PD，

＝PE+EA+PD+DB

＝PA+PB＝16(cm)．

[答案]16 cm．

[点评]本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理．注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换．

16．如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，

AC＝8 cm，BD＝2 cm，则四边形ACDB的面积为______．

[提示]设AC交⊙O于F，连结BF．

∵　 AB为⊙O的直径，

∴　 ∠AFB＝90°．

连结OE，则OE⊥CD，

∴　 AC∥OE∥BD．

∵　 点O为AB的中点，

∴　 E为CD的中点．

∴　 OE＝(BD+AC)＝(8+2)＝5(cm)．

∴　 AB＝2×5＝10(cm)．

在Rt△BFA中，AF＝CA－BD＝8－2＝6(cm)，AB＝10 cm，

∴　 BF＝＝8(cm)．

∴　 四边形ACDB的面积为

(2+8)·8＝40(cm²)．

[答案]40 cm²．

[点评]本题考查直径的性质、中位线的判定与性质、切线的性质．注意：在圆中不要忽视直径这一隐含条件．

5．已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条．

[提示]∵　 7－3＜5＜7+3，

∴　 两圆相交，

∴　 外公切线有2条，内公切线有0条．

[答案]2．

[点评]本题考查两圆的位置关系及对应的圆心距与两圆半径的关系．注意：仅仅从

5＜7+3并不能断定两圆相交，还要看5与7－3的大小关系．

14．用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮(不计接缝)　　　 厘米²(不取近似值)．

[提示]铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和．底面圆面积为p·50²＝625p(厘米²)，底面圆周长为p×50＝50p(厘米)，则铁皮的面积为2×625p+80×50p＝5250p(厘米²)．

[答案]5250p厘米²．

[点评]本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积．注意：圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点B，

与AC交于D，连结BD，若BC＝－1，则AC＝______．

[提示]在△ABC中，AB＝AC，

则　 ∠ABC＝∠ACB＝72°，

∴　 ∠BAC＝36°．

又　 BC切⊙O于B，

∴　 ∠A＝∠DBC＝36°．

∴　 ∠BDC＝72°．

∴　 ∠ABD＝72°－36°＝36°．

∴　 AD＝BD＝BC．

易证△CBD∽△CAB，

∴　 BC ²＝CD·CA．

∵　 AD＝BD＝BC，

∴　 CD＝AC－AD＝AC－BC．

∴　 BC²＝(AC－BC)·CA．

解关于AC的方程，得AC＝BC．

∴　 AC＝·(－1)＝2．

[答案]2．

[点评]本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质．注意底角为72°的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为，即成黄金比．

12．已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____．

[提示]圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5．

[答案]5．

[点评]本题考查圆外切四边形的性质．注意：本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长．

11．已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB＝2，则

O₁O₂＝______．

[提示]当两圆在AB的两侧时，设O₁O₂交AB于C，则O₁O₂⊥AB，且AC＝BC，

∴　 AC＝1．

在Rt△AO₂C中，O₂C＝＝＝2；

在Rt△AO₁C中，O₁C＝＝＝．

∴　 O₁O₂＝2+．

当两圆在AB的同侧时，同理可求O₁O₂＝2－．

[答案]2±．

[点评]此题考查“两圆相交时，连心线垂直于公共弦”的应用．注意：在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合本题条件的两圆有两种情形．

10．如图，等腰直角三角形AOB的面积为S₁，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB

为直径的半圆围成的图形的面积为S₂，则S₁与S₂的关系是………………………(　　 )

(A)S₁＞S₂　 　(B)S₁＜S₂　　 (C)S₁＝S₂　　 (D)S₁≥S₂

[提示]设OA＝a，则S₁＝a²，弓形ACB的面积＝pa²－a²．

在Rt△AOB中，AB＝a，则以AB为直径的半圆面积为

·p·()²＝p·(a)²＝pa²．则S₂＝pa²－(pa²－a²)＝a²．

[答案]C．

[点评]本题考查三角形、圆、弓形的面积计算．注意：弓形的面积计算方法．

9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……(　　 )

(A)60°　　 (B)90°　　 (C)120°　　 (D)180°

[提示]设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，则

解此方程组，得　 n＝180．

[答案]D．

[点评]此题考查圆锥的侧面展开图的概念．注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念．