内容提要

8、(2007四川成都)如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．

(1)求证：；

(2)求证：是的切线；

(3)若，且的半径长为，求和的长度．

(1)证明：是的直径，是的切线，

．

又，．

易证，．

．．

是的中点，．．

(2)证明：连结．

是的直径，．

在中，由(1)，知是斜边的中点，

．．

又，．

是的切线，．

，是的切线．

(3)解：过点作于点．，．

由(1)，知，．

由已知，有，，即是等腰三角形．

，．，，即．

，

四边形是矩形，．

，易证．

，即．

的半径长为，．

．解得．．

，．．

在中，，，由勾股定理，得．

．解得(负值舍去)．．

［或取的中点，连结，则．易证，

，故，．

由，易知，．

由，解得．

又在中，由勾股定理，得，(舍去负值)．］

7、(2007山东德州)如图12，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．

(1)求证：；

(2)若，求证：．

证明：(1)在中，．

在中，．

，(同弧上的圆周角相等)，．

．．

在和中，

．．

(2)若．

．

，又

6、(2007山东临沂)如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。

(1)求此圆的半径；

(2)求图中阴影部分的面积。

5、(2007福建福州)如图8，已知：内接于，点在的延长线上，，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

(1)证明：如图9，连结．

，．

，．

，．

是的切线．

(2)解：，．

是等边三角形，．

，，．

4、(2007山东枣庄)如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．

　 (1)请写出五个不同类型的正确结论；

　 (2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．

解：(1)不同类型的正确结论有：

　　 ①BC=CE ;②= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;

　　 ⑦OE²+BE²=OB²;⑧S_△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等

　　 (2)∵OD⊥BC，　 ∴BE＝CE=BC=4．

　　 设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．

　　 在Rt△OEB中，由勾股定理得　　 OE²+BE²=OB²，即(R-2)²+4²=R²．

　　 解得R＝5．∴⊙O的半径为5．

3、(2007山东济宁)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。

(1)求证：BE为⊙O的切线；

(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径。

2、(2007浙江金华)如图，是的切线，为切点，是的弦，过作于点．若，，．

求：(1)的半径；

(2)的值；

(3)弦的长(结果保留两个有效数字)．

解：(1)是的切线，，

，．

(2)，，．

(3)，，，，

，．

1、(2007浙江温州)如图，点P在的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切于点C，连结BC。

(1)求的正弦值；

(2)若的半径r＝2cm，求BC的长度。

解：(1)连结OC，因为PC切于点C，

(或：在)

(2)连结AC，由AB是直

8、(2007四川成都)如图，已知是的直径，弦，

，，那么的值是

　　 　　　　　．