26．(本题满分12分)已知，如图14，抛物线经过轴上的两点A(，0)、B(，0)和轴上的点C(0，)，⊙P的圆心P在轴上，且经过B、C两点，若，AB=，

(1)求抛物线的解析式；

(2)D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P？并说明理由；

(3)设直线BD交⊙P于另一点E，求经过点E的⊙P的切线的解析式。

厦门市2007年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试

25．(本题满分12分) 如图10，已知⊙O和⊙O′都经过点A和点B，直线PQ切⊙O于点P，交⊙O′于点Q、M，交AB的延长线于点N．

　(1)求证：PN²＝NM·NQ．

　　　　　 图10　　　　　　 图11　　　　　　 图12　　　　　 图13

　(2)若M是PQ的中点，设MQ＝x，MN＝y，求证：x＝3y．

　(3)若⊙O′不动，把⊙O向右或向左平移，分别得到图11、图12、图13，请你判断(直接写出判断结论，不需证明)；

　①(1)题结论是否仍然成立？

　②在图11中，(2)题结论是否仍然成立？

　在图12、图13中，若将(2)题条件改为：M是PN的中点，设MQ＝x，MN＝y，则x＝3y的结论是否仍然成立？

24．(本题满分12分)已知x₁、x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1＝0的两个实数根．

　(1)是否存在实数k，使(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)＝-成立？若存在，求出k的值；若不存在请说明理由．

　(2)求使-2的值为整数的实数k的整数值．

23．(本题满分10分)如图9，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变成△OA₃B₃．已知A(1，3)，A₁(2，3)，A₂(4，3)，

　A₃(8，3)；B(2，0)，B₁(4，0)，B₂(8，0)，B₃(16，0)．

图9

　(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换再将△OA₃B₃变成△OA₄B₄，则A₄的坐标是______，B₄的坐标是______．

　(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A_n的坐标是______，B_n的坐标是______．

22．(本题满分10分)已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为S_A、S_B(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．

　(1)填空：S_A︰S_B的值是___________；

　(2)请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形；

图A　　　　　　　　　 　图B　　　　　　　　　 图C

21．(本题满分9分)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．

　(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来．

　(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

20．(本题满分8分)如图8，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上.

(1)请在图中画一个△A₁B₁C₁使△A₂B₂C₂∽△ABC(相似比不为1)，且点A₁、B₁、C₁都在单位正方形的顶点上．

(2)请在图中画一个△A₂B₂C₂使△A₂B₂C₂∽△ABC(相似比为1)，且点A₂、B₂、C₂都在单位正方形的顶点上．

图8

19．(本题满分8分)如图7，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．

图7

　(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法)．

　(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表．

　(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？

18．(本题满分8分)解不等式组　 　 并把解集在数轴上表示出来.

17．定义一种运算*，其规则为：当a≥b时，a*b＝b³；当a＜b时，a*b＝b²．根据这个规则，方程3*x＝27的解是______．