3、(2007江苏苏州)方程组的解是 (　)D

A．　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

2、(2007浙江丽水)方程组　　 ，由②①，得正确的方程是(　)B

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　 　D.　

1、(2007陕西课改)中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元(到期后银行将扣除20%的利息锐)．设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是(　 )C

A．

B．

C．

D．

9、(湖北荆门)如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．

(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；

(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；

(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE+∠APB=90°．又∠APB+∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．

∴Rt△POE∽Rt△BPA．……………………………………………………………………2分

∴．即．∴y=(0＜x＜4)．

且当x=2时，y有最大值．………………………………………………………………4分

(2)由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分

设过此三点的抛物线为y=ax²+bx+c，则∴

y=．……………………………………………………………………………8分

(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．………………………………9分

直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．

将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，

∴该直线为y=x+1．………………………………………………………………………10分

由得∴Q(5，6)．

故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．……………………………………12分

8、(湖北黄岗)已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，设秒后，直线PQ交OB于点D.

(1)求∠AOB的度数及线段OA的长；

(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

(3)当时，求t的值及此时直线PQ的解析式；

(4)当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与相似？当a 为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与不相似？请给出你的结论，并加以证明.

7、(河南)如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

6、(贵阳)如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．

(1)求这个扇形的面积(结果保留)．(3分)

(2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．(4分)

(3)当的半径为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由．(5分)

解：(1)连接，由勾股定理求得：

·································································· 1分

································································· 2分

(2)连接并延长，与弧和交于，

····························································································· 1分

弧的长：······················································································ 2分

圆锥的底面直径为：··················································································· 3分

，不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．·············· 4分

(3)由勾股定理求得：

弧的长：···················································································· 1分

圆锥的底面直径为：················································································ 2分

且

···································································································· 3分

即无论半径为何值，··················································································· 4分

不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．

5、(甘肃陇南)如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的 　 顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．

(1)求、的值；

(2)求直线PC的解析式；

(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线

PC的位置关系，并说明理由．(参考数：，，)

解： (1)由已知条件可知： 抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点．

∴ 　　　　　　……………………………………2分

解得 ．　　　　　　　　 ………………………3分

　 (2) ∵，　 ∴ P(-1，-2)，C．　　　 …………………4分

设直线PC的解析式是，则　 解得．

∴ 直线PC的解析式是．　　　　 …………………………6分

说明：只要求对，不写最后一步，不扣分．

　　 (3) 如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．

　 设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)． ………………………7分

在Rt△OCD中，∵ OC=，，

∴ ．　 …………8分

∵ OA=3，，∴AD=6．　 …………9分

∵ ∠COD=∠AED=90^o，∠CDO公用，

∴ △COD∽△AED．　　　　 ……………10分

∴ ， 即． ∴ ．　　　 …………………11分

∵ ，

∴ 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．　　　 …………12分

4、(福州)如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．

(1)求的值；

(2)若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；

(3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限)，若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

解：(1)∵点A横坐标为4 ,　 ∴当 　= 4时， = 2 .

∴ 点A的坐标为( 4，2 ).　　　　　　　　　　　　　　　　

∵ 点A是直线　　　 与双曲线　　　 (k>0)的交点 ,

∴ k = 4 ×2 = 8 .　　　　　 　　　　

(2) 解法一：如图12-1，

∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　

过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .

S_矩形ONDM= 32 ， S_△ONC = 4 ， S_△CDA = 9， S_△OAM = 　4 .　　　　　　　

S_△AOC= S_矩形ONDM - S_△ONC - S_△CDA - S_△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .　　　

解法二：如图12-2，

过点　 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，

∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 .

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ).　　　　　

∵ 点C、A都在双曲线上 ,

∴ S_△COE = S_△AOF = 4_。 　

∴ S_△COE + S_梯形CEFA = S_△COA + S_{△AOF .}

∴ S_△COA = S_{梯形CEFA　 .}　

∵ S_梯形CEFA = ×(2+8)×3 = 15 ,　 　

∴ S_△COA = 15 .　　　　　　　　　　 　

(3)∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,

∴ OP=OQ，OA=OB .

∴ 四边形APBQ是平行四边形 .

∴ S_△POA =　 S_{平行四边形APBQ} =　 ×24 = 6　 .

设点P的横坐标为( > 0且),

得P ( , 　) .

过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，

∵ 点P、A在双曲线上，∴S_△POE = S_△AOF = 4 .

若0＜＜4，如图12-3，

∵ S_△POE + S_梯形PEFA = S_△POA + S_△AOF,

∴ S_梯形PEFA = S_△POA = 6 .

∴ .

解得= 2，= - 8(舍去) .

∴ P(2，4).　　　　　　　　　　　

若 ＞ 4，如图12-4，

∵ S_△AOF+ S_梯形AFEP = S_△AOP + S_△POE,

∴ S_梯形PEFA = S_△POA = 6 .

　∴，

解得 = 8， = - 2 (舍去) .

∴ P(8，1).

∴ 点P的坐标是P(2，4)或P(8，1).

3、(福建龙岩)如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式；

(3)探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．

解：(1)抛物线的对称轴………2分

(2)　 　　…………5分

把点坐标代入中，解得………6分

…………………………………………7分

(3)存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．

设抛物线对称轴与轴交于，与交于．

过点作轴于，易得，，，

①　　 以为腰且顶角为角的有1个：．

······································································ 8分

在中，

································································································· 9分

②以为腰且顶角为角的有1个：．

在中，···· 10分

····························································································· 11分

③以为底，顶角为角的有1个，即．

画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．

过点作垂直轴，垂足为，显然．

．

　 　于是······························································ 13分

······································································································· 14分

注：第(3)小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．