7．已知两圆半径分别为3 cm和7 cm，如果两圆相交，则圆心距的范围是　　　　　　 ，

如果两圆外离，则圆心距的范围是　　　　　　　 　；

6．已知⊙与⊙的半径分别是3和2，如果它们既不相交又不相切，那么它们的圆心距的范围是　　　　　　　　　　 ；

5．若两园相切，半径分别为和，则两园的圆心距的长为　　　　　　 ；

4．若两园外切，半径分别为和，则其外公切线的长为　　　　　 ；

3．若两园外切，圆心距为，且两园的半径之比为5：3，则大圆的半径为　　　　 ，小圆的半径为　　　　　 ；

2．两个圆有三条公切线，那么这两个圆的位置关系是　　　　　　　　 ；

1．两圆的半径分别是和，圆心距是，则两圆的位置关心是　　　　 ；

5．(14分)如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连

结AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．(1)求证OE＝AC；

*(2)求证：＝；(3)当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．

[提示](1)因为AO＝BO，可证OE为△ABC的中位线，可通过证OE∥AC得到OE为中位线；(2)连结CD，则CD＝BD，可转化为证明＝．先证△PCD∽△PAC，得比例式＝，两边平方得＝，再结合切割线定理可证得＝＝；(3)利用(2)可求DP、AP，再利用勾股定理、切割线定理可求出PC的长．

(1)[略证]∵　 AB为直径，∴ ∠ACB＝90°，

即　 AC⊥BC．∵　 D为的中点，由垂径定理，得

　 OD⊥BC．∴　 OD∥AC．又∵　 点O为AB的中点，∴　 点E为BC的中点．∴　 OE＝AC．

*(2)[略证]连结CD．∵　 ∠PCD＝∠CAP，∠P是公共角，∴　 △PCD∽△PAC．∴　 ＝．

∴　 ＝．又　 PC是⊙O的切线，∴　 PC²＝PD·DA．∴　 ＝，

∴　 ＝．∵　 BD＝CD，∴　 ＝．

(3)[略解]在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴　 BC＝＝8．∴　 BE＝4．

∵　 OE＝＝3，∴　 ED＝2．则在Rt△BED中，BD＝＝2，

在Rt△ADB中，AD＝＝4．∵　 ＝，∴　 ＝．

解此方程，得　 PD＝5，AP＝9．又　 PC²＝DP·AP，∴　 PC＝＝15．

29．(12分)已知：如图，⊙O₁与⊙O₂内切于点P，过点P的直线交⊙O₁于点D，交⊙O₂于点E；DA与⊙O₂相切，切点为C．*(1)求证PC平分∠APD；(2)若PE＝3，PA＝6，求PC的长．

[提示](1)过点P作两圆的公切线PT，利用弦切角进行角的转换；在(2)题中，可通过证△PCA∽△PEC，得到比例式＝，则可求PC．

*(1)[略证]过点P作两圆的公切线PT，连结CE．∵　 ∠TPC＝∠4，∠3＝∠D．

∴　 ∠4＝∠D+∠5，∴　 ∠2+∠3＝∠D+∠5．∴　 ∠2＝∠5．

∵　 DA与⊙O相切于点C，∴　 ∠5＝∠1．∴　 ∠1＝∠2．即PC平分∠APD．

(2)[解]∵　 DA与⊙O₂相切于点C，∴　 ∠PCA＝∠4．

由(1)，可知∠2＝∠1．∴　 △PCA∽△PEC．

∴　 ＝．即　 PC²＝PA·PE．∵　 PE＝3，PA＝6，∴　 PC²＝18．∴　 PC＝3．

28．(8分)如图，已知ABCD是圆内接四边形，EB是⊙O的直径，且EB⊥AD，AD与BC的延长线交于F，求证＝．

[提示]连结AC，证△ABC∽△FDC．显然∠FDC＝∠ABC．因为AD⊥直径EB，由垂径定理得＝，故∠DAB＝∠ACB．又因为∠FCD＝∠DAB，所以

∠FCD＝∠ACB，故△ABC∽△FDC，则可得出待证的比例式．

[略证]连结AC．∵　 AD⊥EB，且EB为直径，∴　 ＝．

∴　 ∠ACB＝∠DAB．∵　 ABCD为圆内接四边形，∴　 ∠FCD＝∠DAB，∠FDC＝∠ABC．

∴　 ∠ACB＝∠FCD．∴　 △ABC∽△FDC．∴　 ＝．