1、　 用勾股定理解决实际问题。

3、　 能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。

中招考点

2、　 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。

⒈ 计算：sin30⁰+cos60⁰-cot²45⁰-tan60⁰tan30⁰

⒉ 当x=sin45⁰+tan60⁰时。先将代数式 ÷(1+)化简后再求值。

A 　　　　　　　 　　　　　　　　　 D　　　　　　　 　 B　　　　　　　　　　　 C 图19-7

⒊ 在Rt∆ABC中，∠C＝90⁰. a-b＝2. tanA= ,求a、b、c的值。

⒋ 如图 19-7，已知∆ABC中，∠BAC＝90⁰.AB=AC. BD是AC边上的中线. 求cot∠DBC的值.

⒌ 　在∆ABC中，已知BC=1+　 ∠B=60⁰　 ∠C＝45⁰.求AB的长.

A 　 　 　　　　　　　　　　　 Q 　 　 B　　　　　　 P　　　　 C 图19-8

⒍ 身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线分别为300m、250m、200m，线与平面所成的角分别为30⁰、45⁰、60⁰(假定风筝线是拉直的)。问三人中谁放的风筝最高？

⒎ ∆ABC中，∠C＝90⁰，BC=8cm，sinB=，一只蜜蜂从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动。另一只蜜蜂从点C开始沿CA边向点A以1cm/s的速度移动。如果两只 蜜蜂分别从B、C点同时出发各自运动到P、Q，如图19-8，第几秒钟时PQ∥AB？

第二课时(勾股定理、解直角三角形及有关知识解决实际问题)

课标要求

1、　 熟悉勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决简单的实际问题。

⒈　在∆ABC中，∠C＝90^0.tanA=1，那么cotB等于(　　)

A.　　 　B.　 　　C.1　 　　D.　

⒉　已知α为锐角，且tan(90⁰-α)= 　，则α的度数为(　　 )

A.30⁰　　B. 45⁰ 　　C.60⁰　 　D.75⁰

⒊ 在 Rt∆ABC中，∠C＝90⁰.AC=12，cosA=　　 ,则 tanA等于(　　　　　　 ).

A.　　B.　 　C.　　 D.

⒋ 下列等式不成立的是(　　　　 )。

A. tanA·cotB=1　 　B.tanA= 　　C.tanA= 　　　D.sin²60⁰+sin²30⁰=1　

⒌ 下列各式计算错误的是(　　　　 )

A. cos30⁰+sin60⁰cos60+sin45⁰=　　 B.

C. sin30⁰tan42⁰tan48⁰+tan50⁰tan40⁰cos60⁰=1　 D.

⒍ 在∆ABC中，sinB=cos(90⁰-C)= 那么∆ABC是(　　　　 )

A.等腰三角形 　B.等边三角形　　 　C.直角三角形　 　D.等腰直角三角形

⒎ 已知α为锐角，下列结论：⑴ sinα+cosα=1 ⑵ 如果α＞45⁰，那么sinα＞cosα. ⑶　 如果cosα＞,那么α＜60⁰　 ⑷ =1-sinα,正确的有(　 　)

A.1个　 　B.2个　 　 C.3个　 　　D.4个

⒏ 　菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是(　　 )

A.sinα=　　B.cosα=　 C.tanα=　 　D.cotα=

⒐ 　已知点P(3，sin60⁰)，则点P关于原点对称的点的坐标是(　　 )

A.(3，-)　B.(-3，- )　 　C.(3，sin60⁰)　 　D.(-3,- )

⒑ 　已知α、β都是锐角，且α+β=90⁰，则关于x的一元二次方程

x²·cotα-2x+cotβ=0的根的情况是(　　 )。

A.有两个不等实数根B.有两个相等实数根　C.无实数根D.根的情况由α、β值确定。　

⒈　在∆ABC中，若AC＝。BC＝　AB＝3，则cosA=____________.

⒉　 在Rt∆ABC中，∠C＝90⁰.　tanA=. AC＝4.　 则 BC=__________。

⒊　已知sinα＝　α为锐角。则tan =______________

⒋ 　在∆ABC中，若｜sinβ-|+(cosA- )²=0. 　则∠C的度数为＿＿＿＿＿＿＿

⒌　若∠α的余角为38⁰，则∠α＝＿＿＿度，sinα=________(结果保留4个有效数字)

⒍　在∆ABC中，∠C＝90⁰.　AC＝AB. 则sinA=___________tanB=___________.

⒎　 已知+1是方程x²-(3tanθ)x+ =0的一个根，θ为锐角三角形的一个内角，那么θ＝＿＿＿

⒏　若α+β＝90⁰.　则tanα·tanβ-tan =___________

⒐ 　在Rt∆ABC中，∠C＝90⁰.AB＝c.　BC＝a. 且a、c满足3a²-4ac+c²=0.　则sinA=________

⒑ 　在菱形ABCD中，∠A＝60⁰.　对角线AC＝6cm. 　则菱形的面积为＿＿＿＿＿＿＿＿　

8、(2007苏州)某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．

(1)求点D与点C的高度差DH；

(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)

解：(1)DH=1.6×=l.2(米)．(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．

MH=BC=1　 ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．

在RtAMB中，∵∠A=66.5°

　∴AB=(米)．

∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．

答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米

7、(2007湖北潜江)经过江汉平原的沪蓉(上海-成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.　

　 (1)求所测之处江的宽度()；

　 (2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.

解：(1)在中，，

∴(米)

答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………(3分)

(2)从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识

来解决问题的，只要正确即可得分

6、(2007贵州贵阳)如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：

(1)火箭到达点时距离发射点有多远(精确到0.01km)？(4分)

(2)火箭从点到点的平均速度是多少(精确到0.1km/s)？(6分)

(1)在中，····················· 1分

(km)······················ 3分

火箭到达点时距发射点约············································································· 4分

(2)在中，············································································ 1分

························································································ 3分

······················································ 5分

答：火箭从点到点的平均速度约为

5、(2007山东威海)如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？(结果精确到1海里)

友情提示：以下数据可以选用：，，，．

解：过点作，垂足为点；过点分别作，

，垂足分别为点，则四边形为矩形．

，…………………………3分

，

．

，

；

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；

．

．

，

．

由勾股定理，得．

即此时小船距港口约25海里