4、(2007四川乐山)如图(15)，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，(为正整数)

(1)求点的坐标；

(2)求的面积；

(3)我们规定：把点()

的横坐标、纵坐标都取绝对值后得到的新坐标

称之为点的“绝对坐标”．

根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．

解：(1)根据旋转规律，点落在轴的负半轴，而点到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为，即．

(2)由已知可得，

，

设，则，

又，

(3)由题意知，旋转次之后回到轴正半轴，在这次中，点分别落在坐标象限的平分线上或轴或轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点的坐标可分三类情况：令旋转次数为

①当或时(其中为自然数)，点落在轴上，

此时，点的绝对坐标为；

②当或或或时(其中为自然数)，点落在各象限的平分线上，此时，点的绝对坐标为，即

③当或时(其中为自然数)，点落在轴上，

此时，点的绝对坐标为．

3、(2007浙江金华)学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．

(1)请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；

(2)求路灯灯泡的垂直高度；

(3)如果小明沿线段向小颖(点)走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为　　　　　 m(直接用的代数式表示)．

解：(1)

(2)由题意得：，

，，(m)．

(3)，，

设长为，则，解得：(m)，即(m)．

同理，解得(m)，．

2、(2007贵州贵阳)如图12，平面内有公共端点的六条射线，，，，，，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

(1)“17”在射线　　　　 上．(3分)

(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律．(3分)

(3)“2007”在哪条射线上？(3分)

解：(1)“17”在射线上．

(2)射线上数字的排列规律：

射线上数字的排列规律：

射线上数字的排列规律：

射线上数字的排列规律：

射线上数字的排列规律：

射线上数字的排列规律：

(3)在六条射线上的数字规律中，只有有整数解．解为

“2007”在射线上．

1、(2007四川内江)观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是　　　　 ；根据此规律，如果(为正整数)表示这个数列的第项，那么　　　　 ，　　　　 ；

(2)如果欲求的值，可令

……………………………………………………①

将①式两边同乘以3，得　　　　　　　　　　　 …………………………②

由②减去①式，得　　　　 　　　　　　．

(3)用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则　　　　 (用含的代数式表示)，如果这个常数，那么　　　　 (用含的代数式表示)．

解：(1)2(1分)　2¹⁸(1分)　2ⁿ(2分)

(2)3S＝3+3²+3³+3⁴+…+3²¹(1分)　S＝(1分)

(3)a₁q^n-1(2分)　(2分)

19、(2007哈尔滨)柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有听罐头，

第二层有听罐头，

第三层有听罐头，……

根据这堆罐头排列的规律，第(为正整数)层

有　　　　 听罐头(用含的式子表示)．　解：

18、(2007广东韶关)按如下规律摆放三角形：

则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.14；3n+2

17、(2007湖北潜江)根据下列图形的排列规律，第2008个图形

是　　　　　　 (填序号即可). (①†；②‡；③‰；④ˆ.)

‡†‰ˆ‡‡†‰ˆˆ‡†‰ˆ……　 答：③

16、(2007湖北武汉)下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。41

15、(2007山东烟台)观察下列各式：

请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来　　　　　　　　　　　　　 ．＝

16、(2007山东威海)观察下列等式：

，，，，…

请你把发现的规律用字母表示出来：　　　　 ．