1. 已知二次函数f(x)=(x－a)(x－b)－2(a＜b)，并且α、β(α＜β)是方程f(x)=0的两根，则a、b、α、β的大小关系是

A.α＜a＜b＜β　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 B.a＜α＜β＜b

C.a＜α＜b＜β　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.α＜a＜β＜b　

(13)用平面截半径为R的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为______________.

讲解：设截得小圆的半径是，球的半径是R, 画一个轴截面图形. 在中，显然，，于是

故截得小圆的面积与球的表面积的比值为，应填

评注：题中的就是我们常用的三角板模型，它是高考的热门话题.

(14)函数在区间上的最小值为_____________.

讲解：将函数式变形为. 由，得. 于是，函数的最小值为应填

评注：如果画出函数的图象，就可看出最小值对应的点是函数图象的左端点.

(15)已知函数是奇函数，当时，. 设的反函数是，则________.

讲解：易求得：当时，. 这样由，解得应填

评注：反函数的定义域是原函数的值域.

(16)设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到轴的距离之和的最小值是______________.

讲解：显然，轴是抛物线的准线，而是抛物线的焦点，于是.

如图，

应填　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

评注：如果联想到抛物线的定义，就容易找到解题的开窍点.

(1)设集合，，则集合中元素的个数为(　 )

A.1　　　　 B. 2　　　　 C. 3　　　　　　 D. 4

讲解：在同一坐标系中，作出单位圆和抛物线的图形，易知它们有两个交点，应选B.

评注：也可通过解如下方程组求解：

(2)函数的最小正周期是(　 )

A. 　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.

讲解：作出函数的图象，易知最小正周期是，应选C.

评注：函数的最小正周期是函数的一半.

(3)　 设数列是等差数列，且, 是数列的前项的和，则(　 )

A.　　　 B.　　 C.　　　　 D.

讲解：由题意得 即于是，应选B.

评注：一般解法是：设等差数列的公差是，则有已知，得

解出　 于是 　

从而 ，应选B.

(4)　 圆在点处的切线方程是(　 )

A. 　　　　　B.

C.　 　　　　　D.

讲解：显然，点的坐标不适合方程A, C，从而应否定A, C; 将圆的方程化为，圆心到直线的距离为

，不是圆的半径2，故应选D.

评注：一般解法为：设圆的切线方程是，即，

则圆心到切线的距离为

解出　

(5) 函数的定义域是(　 )

A. 　　　　　　B.

C. 　　　　　　　D.

讲解： 取，有，否定C, D; 取，有，否定B.　 应选A.

评注：一般解法为：由题意得 ，即， 等价于　　 .

(6)　 设复数的幅角的主值为，虚部为，则(　 )

A. 　　　　　　　　B. 　

C. 　　　　　　　　　D.

讲解：设复数, 则有 ，于是　　　　 =.应选A.

评注：也可用代数形式：

(7)　 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率(　 )

A. 5　　　　 B. 　　　　C.　 　　　　D.

讲解：设双曲线的方程是，其两条渐近线为，于是，即有，有，，即.应选C.

评注：双曲线对于的两条渐近线为，也就是.

(8) 不等式的解集为(　 )

A.　 　　　B.　 C. 　　　D. 　

讲解：取，适合不等式，否定C; 取，适合不等式，否定A, B. 应选D.

评注：一种直接解法是：由原不等式得 或，即或

(9) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为(　 )

A. 　　　　B. 　　　C. 　　　D.

讲解：显然，侧面是等腰直角三角形，其直角边为，于是三棱柱的体积为 应选C.

评注：本题的模型是正方体截下的一个，教室的一个墙角. 当中的体积计算需要转换角度思考问题.

(10) 在中，，则边上的高为(　 )

A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　　　D.

讲解：由余弦定理 ，得，有.应选B.

评注：请读者自己补上几何图形.

(11)　设函数则使得的自变量的取值范围为(　 )

A.　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　D.

讲解：取，有成立，否定C, D；取，

有成立，否定B. 应选A.

评注：分段函数常考常新. 本题也可给出直接解法，图象解法.

(12)　　　 将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有(　 )

A. 12　 种　　　 B. 24 种　　　 C　 36　 种 　　　　　D. 48 种

讲解： 本题可以给出一种直接解法 　应选C.

评注： 请读者用文字语言表述的实际意义. 再想想：解法是否正确？

22、(14分)已知数列的前项和满足

(1)　　　 写出数列的前三项；

(2)　　　 求数列的通项公式；

(3)　　　 证明：对任意的整数，有 .

18、(12分)解方程　

19(12分)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

20(12分)三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，

(1)　　　 求证：AB ⊥ BC；

(2)　　　 设AB=BC=，求AC与平面PBC所成角的大小.

21(12分)设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.

(1)求实数的取值范围；

(2)设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程.

17、(12分)已知为锐角，且，求的值。

16、设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为　　　　　　 .

15、已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则　　　　　 .

14、函数在区间上的最小值为　　　　　　　 .

13、用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为　　　　　　 .