2、 估算选择法

估算是用于解答选择题的一种简捷方法，它是指通过大体估值、合理猜想或特殊验证等手段，准确、迅速地选出答案的方法．充分体现了小题小(巧)做的解题策略．在近年高考的“多想少算”命题思想中，“估算法”更是解决此类问题的有效途径，常有以点估式(图)、以部分估整体、以范围估数值等．

例5(1999年全国高考题)如图1，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，，EF与面AC的距离为2，则多面体的体积为()

A. B. 5C. 6D.

图1

分析：本题的背景是非典型的多面体，需对图形进行分解、组合．连EB、EC，得一个四棱锥E-ABCD和一个三棱锥E-BCF，结合选项可知：用易求的部分体积“四棱锥E-ABCD”估整体法，极其简捷．

解： 本题可用部分估整体法，连EB、EC，则易得

故排除A、B、C，应选D

评注：以部分估整体是指欲求结论由若干部分(或元素)构成时，研究易求的部分(或元素)而进行排除错肢，从而快速选答．

例6若四面体各棱长是1或2,且该四面体不是正四面体，则其体积的值不可能是　 (　 )

A、　 　B、　 C、　 D、

例7正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是()

A. B. C. D.

分析：此题如“不看选项，只看题干”，则变成普通的求解题，可以预见运算量不少，恐怕很难心算而得到结果，然而将“题目与四选项相结合”，用范围来估算，几乎人人都能一望而答--这就是估算法的魅力．

解：外接球的表面积，比起内接正方体的全面积来，自然要大一些，但绝不是它的约6倍(C)或约9倍(D)，也不可能与其近似相等(A)，故选B．

基于选择题的特点，解选择题有两条重要思路：一是肯定一支，二是否定三支 .下面例析如何运用此两条思路，进行选择题的快速选择

1、 直接选择法

直接从题设出发，通过推理和准确的运算得出正确的答案再与选择的答案支对照比较，从而判定正确选择支。它一般步骤是：计算推理、分析比较、对照选择。它又可分为两个层次：

①直接判定法

有些选择题结构简单，常可从题目已知入手，利用定义、定理、性质、公式直接指出正确答案。多用于解答有关基本概念或简单性质辨析的选择题。

②求解对照法

对于涉及计算或证明的选择题，有时可采用求解对照法。其基本思想是把选择题当作常规题来解，然后与题目选择支相对照，选出正确答案。

例3设有三个函数，第一个函数是，它的反函数是第二个函数，而第三个函数与第二个函数图象关于对称，那么第三个函数是　 ( C )

(A) (B)　 (C)　 (D)

解：故选(C)

例4、设都是正数，且，那么　　　　　　　　　 ( B )

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

解：令=k，取对数，由

可得，　 故选(B)

从命题的角度来看，一份数学试卷中的选择题都是用直接法求解，决不是一份好试卷，由于选择题不仅要担负检测“三基”的牢固程度，还担负着检测学生的思维敏捷灵活、快速的程度，故常要用到估算法、特例法、直觉思维法等等；从考试角度来看，一位同学解答一份试卷中的选择题都用直接法求解，往往导致“小题大作”，也决不会得到理想的分数，由于在解选择题过程中用时过多，就挤掉了后面考虑难题的时间，就是一种潜在丢分或隐含失分. 因此研究选择题的得分技巧必须做到：简捷快速．如何才能做到“简捷快速”，首先要了解选择题的三个特点：结构特征、担任角色及解法要求，然后才能有的放矢、抓住要害、获得简解.

选择题的结构特征与常规的解答题一样，有前提因素和结论因素，但更有自己的独特地方，可细分为四部分.

前提的组成是解题的信息源，它包含了三个部分：

⑴统一前提--所有的选择题的共同说明词，即“在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的”. 也就是在四个选项中“有且只有一个正确”的单项选择题.

⑵具体前提--即题干，类似于解答题中的已知条件.

⑶选择前提--四个可供选择的答案，亦称选项，其中三个选项是错误的. 这是一个独特的条件，既有结论因素，又不象证明题那样明确指出，但确实有一个正确选项.

结论是第四部分，既简单又独特.

⑷选择结论--填上代号，就是根据“统一前提”、“具体前提”、“选择前提”找出结论的代号.

选择题的角色要求，对于知识要求包括了解、理解、掌握等三个层次，总体来说属于基本题，平均得分率0.7左右，具有单、多、广、活等特点，即内容比较单一、数量比较多、覆盖面比较广、题型(取材)比较活泼. 其作用是考查 基础知识的的是否理解，基本技能的是否熟练，基本运算是否准确，基本方法是否会用，考虑问题是否严谨，解题速度是否快捷.

据近年高考选择题命题特点是“多考一点想，少考一点算”，以及选择题的结构特征和知识特征，则其解法要求是要做到“小题小(巧)做”，避免“小题大(难)做”.否则就是潜在丢分或隐含失分.下面举例说明．

例1(2001年全国高考题) 过点A(1，－1)、B(－1，1)且圆心在直线x+y_－2＝0上的圆方程是( )

(A) (x－3)²+( y+1)²＝4(B) (x+3)²+( y－1)²＝4

(C) (x－1)²+( y－1)²＝4 (D) (x+1)²+( y+1)²＝4

解法1：(小题大做)

设圆的方程为，根据题意，得

，解得，故选(C)．

解法2：(小题大做)

设圆的方程为＝0，根据题意，得

，解得D＝E＝F＝_－2，故选(C)．

评注解法1、2是利用圆的标准方程和一般方程求解与做一道解答题没有任何区别，选择题的特点体现不出来，是“小题大做”．

解法3：(小题小做)

因圆心在直线x+y_－2＝0上，设圆心为(a，2_－a)，又A、B在圆上，由圆的定义，有

＝

解得a＝1，圆心为(1，1)，排除(A)、(B)、(D)，而选(C)．

解法4：(小题小做)

由选项(B)、(D)的圆心坐标不在直线x+y－2＝0上，故排除(B)、(D)；又选项(A)的圆不过点，又排除(A)，故选(C)．

评注 解法3、4对知识的理解程度及选择题的特点已有所理解，由于四个选项的半径相等，只是圆心不同，故只需考虑圆心坐标即可，有解法3；解法4是利用逆推验证法．

解法5： (小题巧做)

由选项知，只要估算出圆心所在的象限即可．显然圆心应在线段AB的垂直平分线(即一、三象限的角平分线)上，又在直线x+y－2＝0上，画草图知，交点(即圆心)在第一象限内，故选(C)．

例2在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₅a₆＝9，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀＝()

(A) 12(B) 10(C) 8 (D) 2+log₃5

解法1(小题难做)从已知条件中求出a₁，q(或说a_n的表达式)，从而逐项求出log₃a₁，log₃a₂，…，log₃a₁₀，再相加．由于条件中a₅a₆＝9不能唯一确定一个数列，故此法无法办到．

解法2(小题大做)由已知9＝a₅a₆＝(a₁q⁴)(a₁ q⁵)＝，则

a₁a₂…a₁₀＝＝＝3¹⁰．

故原式＝log₃(a₁a₂…a₁₀)＝log₃3¹⁰＝10，因而选(B)．

评注此解法与做一道数列解答题没有任何区别，是典型的“小题大做”．

解法3(小题小做)由已知9＝a₅a₆＝a₄a₇＝a₃a₈＝a₂a₉＝a₁a₁₀，

故原式＝log₃(a₅a₆)⁵＝log₃3¹⁰＝10，因而选(B)．

评注此解法对等差数列知识的理解有所深化，但仍没有充分利用选择题的结构特点和回答方式上的特点．

解法4(小题巧做)由结论暗示，不管数列{a_n}的通项公式是什么(有无穷多个)，答案都是唯一的，故只需取一个满足条件的特殊数列a_n＝3，知选(B)．

从上面两例可以看出，解题是有技巧可言，不同方法技巧的选择，会影响解题的速度. 小题巧(小)解能节省大量时间，能在一二分钟内解决问题, 甚至是十几秒. 如何才能做到此点，下面例析快速选择技巧．

8.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，用向量方法证明：DEBC.

7.已知ABCD为矩形，且AD=2AB，又△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点， =e₁,=e₂以e₁,e₂为基底，试表示向量、、及.

6.已知向量a=(x+3,x²-3x-4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求实数x的值.

5.已知α、β是实数，a,b是不共线的向量，若(2α+β-4)a+(α-3β)b=0，则α=_________,β=_________.

4.D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA上的中点(如图)，则等式

(1)=0;

(2)=0;

(3)=0;

(4)=0;

　其中正确的是_________.

3.下面给出四个命题：

(1)对于实数m和向量a、b恒有：

m(a-b)=ma-mb;

(2)对于实数m,n和向量a，恒有：

(m-n)a=ma-na;

(3)若ma=mb(m∈R),则a=b;

(4)若ma=na(m,n∈R,a≠0),则m=n.

其中正确命题的个数是

A.1　　　　　　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　 　　　 D.4

2.已知△ABC中，AB=AC，DE是两腰上的中位线，则下列结论正确的是

A.共线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.相等

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.相等