7．若不等式|x-4|+|3-x|<a的解集非空集.则a的取值范围是 ( ). (A) (B)[1, +∞) (C) (D)——青夏教育精英家教网—

7．若不等式|x－4|+|3－x|<a的解集非空集，则a的取值范围是　　　　　　 (　　)。

　 (A)(－∞, 1)　 (B)[1,　 +∞) (C)(1, +∞)　 (D)(3, 4)

6．若x, y∈R, x²－y²=4，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　 ( 　　)。

　 (A)(－∞, 0)∪(0, +∞)(B)(－1, 1)(C)(－∞, ](D)(－∞, －2]∪[2, +∞)

5．已知x, y∈R, x²+y²+2x<0，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)。

　 (A)x²+y²+6x+8<0　 (B)x²+y²+6x+8>0　 (C)x²+y²+4x+3<0　 (D)x²+y²+4x+3>0

4．不等式ax²+bx+2>0的解集是(－, ), 则a－b等于　　　　　　　　 ( 　　)。

　 (A)－4　 (B)14　 (C)－10　 (D)10

3．已知定义在R上的偶函数y=f(x)在[0, +∞)上为增函数，且f()=0，则满足f(logx)>0的x的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)。

　 (A)(0, )　 (B)(2, +∞)　 (C)(, 1)∪(2, +∞)　　(D)(0, )∪(2, +∞)

2．若不等式x²－log_ax<0在(0, )内恒成立，则a的取值范围是　　　　　 ( 　　)。

　 (A)[, 1)　 (B)(1, +∞)　 (C)(, 1)　 (D)(, 1)∪(1, 2)

1．设实数x₁, x₂, ……,x_n的算术平均数是，若a是不等于的任意实数，并记p=(x₁－)²+(x₂－)²+……+(x_n－)²，q=(x₁－a)²+(x₂－a)²+……+(x_n－a)²，, 则一定有 ( 　　)。

　 (A)p=q　 (B)p>q　 (C)p≥q　 (D)p<q

有的应用题中还会出现多个不同数列相互之间的递推关系，对于该类问题，要正确处分没数列间的相互联系，整体考虑。

例4、甲乙两容器中分别盛有浓度为10%、20%的某种溶液500ml，同时从甲乙两个容器中取出100ml溶液，将近倒入对方的容器搅匀，这称为是一次调和，记a₁==10%,b₁=20%,经(n-1)次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为a_n、b_n，

(1)试用a_n-1、b_n-1表示a_n、b_n；

(2)求证数列 {a_n-b_n}是等比数列，并求出a_n、b_n的通项。

分析：该问题涉及到两个不同的数列a_n和b_n，且这两者相互之间又有制约关系，所以不能单独地考虑某一个数列，而应该把两个数列相互联系起来。

解：(1)由题意

a_n=；　　 b_n=

(2)a_n-b_n==()(n≥2)，∴{a_n-b_n}是等比数列。又a₁-b₁=-10%,

∴a_n-bn=-10%(^n-1.……(1)

又∵==…= a₁+b₁=30%，……(2)

联立(1)、(2)得=-(^n-1·5%+15%；=(^n-1·5%+15%。

例3、某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过翻两番(4倍)的目标？(lg2=0.3)。

分析：设经过n年后，该项目的资金为a_n万元，则容易得到前后两年a_n和a_n-1之间的递推关系：a_n =a_n-1(1+25%)-200(n≥2)，对于这类问题的具体求解，一般可利用“待定系数法”：

解：由题，a_n =a_n-1(1+25%)-200(n≥2)，即a_n =a_n-1-200，设a_n +λ=(a_n-1+λ)，展开得a_n =a_n-1+λ，λ=-200，λ=-800，∴a_n -800=(a_n-1-800)，即{a_n -800}成一个等比数列，a₁=1000(1+25%)-200=1050, a₁-800=250，∴a_n -800=250()^n-1，a_n =250()^n-1+800，令a_n≥4000，得()ⁿ≥16，解得n≥12,即至少要过12年才能达到目标。