(三)两条直线平行与垂直的条件.两条直线所成的角.两条直线的交点.点到直线的距离说明这部分内容近年高考在填空.选择及解答题中都常考查到. 使用公式求l1到l2的角时.应注意k1.k2的顺序.过——青夏教育精英家教网—

(三)两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离

说明　这部分内容近年高考在填空、选择及解答题中都常考查到.

使用公式求l₁到l₂的角时，应注意k₁、k₂的顺序.过两直线交点的直线系方程中不包括直线l₂.

例3　光线由点(-1，4)射出，遇直线2x+3y-6=0被反射，已知反射光线过点(3 ，).求反射光线所在直线方程.

解：　设(-1，4)点关于已知直线对称点为(x′，y′).

则点(-1，4)与点(x′，y′)的连线段被已知直线垂直平分，故可得　解得，再由两点式可得所求直线方程为13x-26y+85=0.

(二)直线方程，直线的斜率，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，直线方程的一般形式

例2　直线xcosα-y+1＝0的倾斜角的变化范围是　　　　　　　　　　　 .

解　直线方程化为斜截式y=cosα·x+1，故k=cosα，

又-1≤k≤1，故倾角所取范围是［0，］和［，π］。

(一)有向线段、两点间距离、线段的定比分点

例1　在△ABC中，A(4，1)，B(7，5)，C(-4，7)，求∠BAC平分线的长.

解：　由两点距离公式求得│AB│=5，│AC│=10，设角平分线交BC于D(x，y)，由角平分线性质得λ=，从而求得D(，)，故可得│AD│=.

5.直线关于点的对称

直线关于点的对称直线一定是一条与已知直线平行的直线，由中点坐标公式可得

直线Ax+By+C=0关于点P(x₀,y₀)的对称直线方程是

A(2x₀-x)+B(2y₀-y)+C=0

即　　　　　　　　　　　　　Ax+By-(2Ax₀+2By₀+C)=0.

“直线关于直线”对称

(1)几种特殊位置的对称

已知曲线f(x,y)=0，则它：

①关于x轴对称的曲线是f(x,-y)=0；

②关于y轴对称的曲线是f(-x,y)=0；

③关于原点对称的曲线是f(-x,-y)=0；

④关于直线y=x对称的曲线f(y,x)=0；

⑤关于直线线y=-x对称的曲线

f(-y,-x)=0；

⑥关于直线x=a对称的曲线是

f(2a-x,y)=0；

⑦关于直线y=b对称的曲线是

f(x,2b-y)=0

4.点与直线的位置关系

点P(x₀,y₀)在直线Ax+By+C=0上的充要条件是

Ax₀+By₀+C=0.

点到直线的距离公式

点P(x₀,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离是

据此可推出：

(1)两平行线间的距离公式

两平行直线Ax+By+C₁=0和Ax+By+C₂=0间的距离为

d=.

3.直线的方程

直线方程的几种形式