12．(2009·广东一模)如图所示是曾经流行过的一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图(甲)为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过ad和bc边中点，并与ab边平行，它的一端有一半径r₀＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图(乙)所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20cm²；磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B＝0.010T；自行车车轮的半径R₁＝35cm，小齿轮的半径R₂＝4.0cm，大齿轮的半径R₃＝10.0cm.现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮角速度为多大时，才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2V.(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)

[答案]　3.2rad/s

[解析]　当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值E_m＝ω₀BSN式中ω₀为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度．发电机两端电压的有效值U＝E_m

设自行车车轮转动的角速度为ω₁，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有R₁ω₁＝r₀ω₀

小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω₁.设大齿轮转动的角速度为ω，有R₃ω＝R₂ω₁

由以上各式解得ω＝(U/BSN)(R₂r₀/R₃R₁)

代入数据得ω≈3.2rad/s.

11．如图所示，一个边长L＝10cm，匝数N＝100匝的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，磁感应强度B＝0.50T，角速度ω＝10π rad/s，外电路电阻R＝4.0Ω，线圈内阻r＝1.0Ω.

(1)求线圈转动的周期和感应电动势的最大值；

(2)写出线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时表达式；

(3)求交流电压表的示数．

[答案]　(1)0.2s　5πV　(2)e＝5πcos10πtV　(3)2πV

[解析]　(1)T＝＝s＝0.2s

E_m＝NBSω＝100×0.50×10²×10^－4×10πV＝5πV.

(2)题图示位置为交流电最大值，瞬时值表达式为

e＝E_mcosωt＝5πcos10πtV

(3)电动势有效值E＝，I＝

交流电压表示数U＝IR＝2πV.

10．(2009·江苏省阜宁中学调研)如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨水平放置在竖直向上的磁感应强度为B的磁场中，一端接有阻值为R的电阻，一质量为m，电阻为r的导体棒ab放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0开始运动，其速度规律为v＝v_msinωt，不计导轨电阻及感应电流的磁场对原磁场的影响，求：

(1)感应电动势的表达式；(2)电阻R上的发热功率．

[答案]　(1)BLv_msinωt　(2)R

[解析]　(1)根据E＝BLv，有E＝BLv_msinωt

(2)U＝，U_R＝ ，P＝＝R.

9．我国南方山区的小水库有丰富的水力资源，有一个水力交流发电机在正常工作时，电动势e＝310sin50πtV，由于洪涝，水库水位暴涨，为加快泄洪，水轮带动发电机的转速增加0.4倍，若其他条件不变，则电动势e′＝________.

[答案]　434sin70πtV

[解析]　据E_max＝NBSω，ω＝2πn，

当n增加0.4倍时，ω′＝1.4ω，

所以E_max′＝1.4E_max＝1.4×310V＝434V，

故e′＝434sin70πtV.

8．在两块金属板上加上交变电压u＝U_msint，当t＝0时，板间有一个电子正好处于静止状态，下面关于电子以后的运动情况的判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．t＝T时，电子回到原出发点

B．电子始终向一个方向运动

C．t＝时，电子将有最大速度

D．t＝时，电子的位移最大

[答案]　BC

[解析]　t＝0时，电子不受力，此时两极板间电压为零，此后电压开始增大，t＝时达到最大，此过程中电子沿电场力方向做加速度增大的加速运动，速度增大，-这段时间内，两极板间电压减小，但电场方向不变，所以电子在这段时间内仍沿原方向做加速度减小的加速运动，速度继续增大.后电场变向，电子开始减速，但运动方向不变，直至T时刻速度减为零．故在时电子有最大速度．

7．将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为nr/s，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并能正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(2πl²nB)²/P　 　　　　　　　　　　　 B．2(πl²nB)²/P

C．(l²nB)²/2P 　　　　　　　　　　　　　 D．(l²nB)²/P

[答案]　B

[解析]　正方形线圈转动的角速度为ω＝2nπ，产生的正弦交流电的峰值为E_m＝BSω＝2nπBl²，其有效值为E＝，计算可得灯泡电阻为2(πl²nB)²/P，B选项正确．

6．如图所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φ_m，最大感应电动势为E_m，下列说法正确的是(　)

A．当磁通量为零时，感应电动势也为零

B．当磁通量减小时，感应电动势在减小

C．当磁通量等于0.5Φ_m，感应电动势等于0.5E_m

D．角速度ω等于E_m/Φ_m

[答案]　D

[解析]　当磁通量为零时，B∥S，此时线圈中感应电动势最大，A错；磁通量减小时感应电动势在增大，B错；当Φ＝0.5Φ_m时，线圈平面与中性面夹角为60°或120°，此时感应电动势的大小e＝BSωsin60°＝E_m，C错；根据E_m＝BSω＝Φ_mω可知D对．

5．(2009·济南模拟)阻值为10Ω的电阻接到电压波形如图所示的交流电源上，以下说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．电压的有效值为10V

B．通过电阻的电流有效值为A

C．电阻消耗电功率为5W

D．电阻每秒钟产生的热量为10J

[答案]　BC

[解析]　由U－t图象，交流电压最大值为10V，有效值为5V，A错误．根据I＝，B正确．再根据P＝I²R，C正确，电阻每秒产生热量Q＝Pt＝5J，故D错误．

4．两相同的白炽灯L₁、L₂接到如图所示的电路中，灯L₁与电容器串联，灯L₂与电感线圈串联，当a、b处接电压最大值为U_m，频率为f的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同．更换一个新的正弦交流电源后灯L₁的亮度大于灯L₂的亮度，新电源的电压最大值和频率应满足什么条件？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．最大值仍为U_m，而频率大于f

B．最大值仍为U_m，而频率小于f

C．最大值大于U_m，而频率为f

D．最大值小于U_m，而频率仍为f

[答案]　A

[解析]　更换新正弦交流电源后灯L₁亮度大于灯L₂的亮度，说明和灯L₁串联的电容器对交流电流的阻碍作用变小，则新电源的频率变大，故选A.

3．(2009·北京明光中学检测)如图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示．此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．110V　　B．156V　　C．220V　　D．311V

[答案]　B

[解析]　根据有效值的定义可得T＝ ，故U＝U_m＝×311V≈156V.