8．(2008·济南)在交通事故处理过程中，测定碰撞瞬间汽车的速度，对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式v＝·，式中ΔL是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，h₁、h₂ 分别是散落物在车上时候的离地高度，如图所示，只要用米尺测量出事故现场的ΔL、h₁、h₂三个量，根据上述就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．不计空气阻力．g取9.8 m/s²，则下列叙述正确的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．P、Q落地时间相同

B．P、Q落地时间差与车辆速度无关

C．P、Q落地时间差与车辆速度成正比

D．P、Q落地时间差与车辆速度乘积等于ΔL

[答案]　BD

[解析]　根据平抛运动的规律，散落物P的落地时间为t₁＝，散落物Q的落地时间为t₂＝，A错；P、Q落地时间差为Δt＝t₁－t₂＝－，与车辆速度无关，B对，C错；由公式不难得到P、Q落地时间差与车辆速度乘积等于ΔL，D对．

7．(2010·陕西西安市期中测试)一个高尔夫球静止于平坦的地面上．在t＝0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图所示．若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．高尔夫球在何时落地

B．高尔夫球可上升的最大高度

C．人击球时对高尔夫球做的功

D．高尔夫球落地时离击球点的距离

[答案]　ABD

[解析]　因高尔夫球击出后机械能守恒，所以从题中图象看到，5s末速率与初速率相等，说明球落回到地面，在2.5s速率最小，为水平速度，根据运动的合成与分解可以算出竖直方向的初速度，这样就可以算出高尔夫球上升的最大高度和运动的时间，在水平方向高尔夫球匀速运动，可以求出射程，因高尔夫球的质量未知，不能算出人击球时对高尔夫球做的功，C项错误．

6．如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v₀抛出一小球，此时落点到A的水平距离为s₁；从A点以水平速度3v₀抛出小球，这次落点到A点的水平距离为s₂，不计空气阻力，则s₁?s₂，可能等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1?3　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1?6

C．1?9　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1?12

[答案]　ABC

[解析]　如果小球两次都落在BC段上，则由平抛运动的规律：h＝gt²，s＝v₀t知，水平位移与初速度成正比，A项正确；如果两次都落在AB段，则设斜面倾角为θ，由平抛运动的规律可知：tanθ＝＝，解得s＝，故C项正确；如果一次落在AB段，一次落在BC段，则位移比应介于1?3与1?9之间，故B项正确．

5．(2009·内蒙古海拉尔模拟)如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v₀抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为2v₀，则以下说法错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．空中的运动时间变为原来的2倍

B．夹角α将变大

C．PQ间距一定大于原来间距的3倍

D．夹角α与初速度大小无关

[答案]　B

[解析]　由tanθ＝得t＝，故A正确；＝＝，所以若v₀加倍，PQ间距将为原来的4倍，C正确；设小球落到斜面上时与水平方向夹角为β，则tanβ＝＝2tanθ，可见β与v₀无关，因此α＝β－θ也与初速度无关，B错误，D正确．

4．如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (　)

A．b与c之间某一点　 　　　　 B．c点

C．c与d之间某一点　 　　　　 D．d点

[答案]　A

[解析]　抛出速度加倍后，若小球在空中飞行时间相同(落在同一水平面上)，则发生的水平位移亦加倍，但由于抛出速度增大后，落在斜面上的位置升高，所以飞行时间将缩短，其水平位移应小于原水平位移的2倍，故应落在b与c之间某一点．

3．(2009·四川绵阳高中调研)如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以速度v₀水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ₁是OA与竖直方向的夹角，θ₂是BA与竖直方向的夹角．则

(　)

A．cotθ₁tanθ₂＝2　　　　　 B．tanθ₁tanθ₂＝2

C．cotθ₁cotθ₂＝2　 　　　　　　　　　　 D．tanθ₁cotθ₂＝2

[答案]　B

[解析]　由平抛运动知识及几何关系可知，tanθ₂＝＝，tanθ₁＝＝

∴tanθ₁tanθ₂＝2，答案B正确．

2．(2009·南阳油田中学模拟)如图所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，则(假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行不计空气阻力)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．此时飞机正在P点正上方

B．此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小

C．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方

D．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置

[答案]　AD

[解析]　由于惯性，炸弹离开飞机时水平方向的速度与飞机的速度相同，因此炸弹落地时，飞机一定在P点正上方，A正确，B错误；但当爆炸声传到飞行员的耳中时，飞机又向西飞行了一段距离，故D正确，C错误．

1．(2009·江苏海安调研)在一次投篮游戏中，小刚同学调整好力度，将球从A点向篮筐B投去，结果球沿如图所示划着一条弧线飞到篮筐后方．已知A、B等高，不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．减小初速度，抛出方向不变

B．增大初速度，抛出方向不变

C．初速度大小不变，增大抛出角度

D．初速度大小不变，减小抛出角度

[答案]　ACD

[解析]　调整的方法是减小射程，在抛出方向不变的情况下，减小初速度可减小射程，A正确，B错误；由于初速度方向未知，如果保持初速度不变，将抛出角增大或减小都有可能使射程减小，C、D正确．

13．“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示装置演示，光滑斜槽轨道AD与半径为R＝0.1 m的竖直圆轨道(圆心为O)相连，AD与圆O相切于D点，B为轨道的最低点，∠DOB＝37°.质量为m＝0.1 kg的小球从距D点L＝1.3 m处由静止开始下滑，然后冲上光滑的圆形轨道(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：

(1)小球在光滑斜槽轨道上运动的加速度的大小；

(2)小球通过B点时对轨道的压力的大小；

(3)试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C，并说明理由．

[答案]　(1)6m/s²　(2)17N　(3)能

[解析]　(1)在光滑斜槽上由牛顿第二定律得：

mgsin37°＝ma.

故a＝gsin37°＝6m/s²

(2)小球由A至B，机械能守恒，则

mg(Lsin37°+h_DB)＝mv

h_DB＝R(1－cos37°)

又小球在B点，由牛顿第二定律得：

F_NB＝mg+m＝17N

由牛顿第三定律得：小球过B点时对轨道的压力大小为17N.

(3)小球要过最高点，需要的最小速度为v₀

则mg＝m

即v₀＝＝1m/s

又小球从A到C机械能守恒，所以

mg[Lsin37°－R(1+cos37°)]＝mv

解之v_C＝m/s>1m/s

故小球能过最高点C.

12．(2009·温州模拟)在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m＝1kg，若取重力加速度g＝10m/s².试求：

(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；

(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．

[答案]　(1)5N　20N　(2)2.5kg　7.5N

[解析]　(1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为F_T1.

对乙物体F_T1＝mgcosα＝5N

当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为F_T2

对乙物体由机械能守恒定律：mgl(1－cosα)＝mv²

又由牛顿第二定律：F_T2－mg＝m

得：F_T2＝mg(3－2cosα)＝20N.

(2)设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为F_f，乙在最高点时甲物体恰好不下滑，有：Mgsinθ＝F_f+FT₁

得：Mgsinθ＝F_f+mgcosα

乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：Mgsinθ+F_f＝FT₂

得：Mgsinθ+F_f＝mg(3－2cosα)

可解得：M＝＝2.5kg

F_f＝mg(1－cosα)＝7.5N.