5．(2010·茂名模拟)如图5所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，

有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一

质量为m＝0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运动．若要小球

能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是　　　 (　) 　　　　图5

A．2 m/s　　　　　B．2 m/s

C．2 m/s　 　　　　　　　　　　　 D．2 m/s

解析：通过A点的最小速度为v_A＝＝2 m/s，则根据机械能守恒定律得：mv_B²

＝mv_A²+mgL，解得v_B＝2 m/s，即C选项正确．

答案：C

4．如图4所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触

面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为

大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　　图4

A．两轮转动的角速度相等

B．大轮转动的角速度是小轮的2倍

C．质点加速度a_A＝2a_B

D．质点加速度a_B＝4a_C

解析：两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，v_A＝v_B，而r_A＝2r_B，故ω_A＝ω_B，

A、B错误；由a_n＝得＝＝，C错误；由a_n＝ω²r得＝＝2，则＝4，D

正确．

答案：D

3．(2010·临沂模拟)如图3所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁

质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其

保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度

大小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为

μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转动塑料管　　 图3

使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡

B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心

C．此时手转动塑料管的角速度ω＝

D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动

解析：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦

力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mg＝F_f＝μF_N＝

μmω²r，得ω＝ ，选项A正确、B、C错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝

帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故选项D

错误．

答案：A

2．如图2所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水

平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，

AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴

OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，

当转轴的角速度逐渐增大时　　　　　　　　　 (　)　　　　　 图2　

A．AC先断　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．BC先断

C．两线同时断　 　　　　　　　　　　　　 D．不能确定哪根线先断

解析：对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉力F_A三个力作用，拉力的分

力提供A球做圆周运动的向心力，得：

水平方向F_Acosα＝mr_Aω²，

同理，对B球：F_Bcosβ＝mr_Bω²，

由几何关系，可知cosα＝，cosβ＝.

所以：＝＝＝.

由于AC>BC，所以F_A>F_B，即绳AC先断．

答案：A

1．如图1所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A

的吊绳较短，系B的吊绳较长．若天车运动到P处突然停止，则

两吊绳所受的拉力F_A和F_B的大小关系为　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．F_A>F_B　　　　　　 B．F_A<F_B 图1

C．F_A＝F_B＝mg　 　 　　　 D．F_A＝F_B>mg

解析：天车运动到P处突然停止后，A、B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线

速度相同而半径不同，由F－mg＝m，得：F＝mg+m，因为m相等，v相等，

而L_A<L_B，所以F_A>F_B，A选项正确．

答案：A

12．(17分)(2010·德州模拟)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器

人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航

员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；

B.弹簧测力计一把；C.已知质量为m的物体一个；D.天平一只(附砝码一盒)．在飞船

贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球

表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器

人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出

月球的半径和质量．(已知引力常量为G，忽略月球的自转的影响)

(1)说明机器人是如何进行第二次测量的？

(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．

解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读

数F，即为物体在月球上所受重力的大小．

(2)设月球质量为M，半径为R，在月球上(忽略月球的自转的影响)可知G＝mg_月

①

又mg_月＝F　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

飞船绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，

由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，可知

G＝mR　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

又T＝④

由①②③④式可知月球的半径R＝＝.

月球的质量M＝.

答案：(1)见解析　(2)R＝　M＝

11．(13分)(2010·南京模拟)为了迎接太空时代的到来，美国国会通过了一项计划：在

2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住

升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把

升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速度g＝10 m/s²，地球半径R＝6400 km.

在地球表面时某人用弹簧测力计称得某物体重32 N，站在升降机中，当升降机以加

速度a＝g/2(g为地球表面处的重力加速度)竖直加速上升时，此人再一次用同一弹簧

测力计称得同一物体重为18 N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度．

解析：设物体质量为m，在离地面高h处的重力加速度为g′，地球质量为M，半

径为R.

在地面上：F₁＝mg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

G＝mg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ②

在高h处：F₂－mg′＝ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

G＝mg′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

将F₁＝32 N，F₂＝18 N，a＝g/2代入①③

得：g′＝ m/s² ⑤

由②④得：＝()² ⑥

由⑤⑥得：h＝3R＝1.92×10⁷ m

答案：1.92×10⁷ m

10．(2010·江门模拟)2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位

宇航员的“神舟”七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9月27日翟志刚成

功实施了太空行走．已知“神舟”七号飞船在离地球表面高h处的轨道上做周期为T

的匀速圆周运动，地球的质量和半径分别为M和R，引力常量为G，在该轨道上，

“神舟”七号飞船　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．运行的线速度大小为

B．运行的线速度小于第一宇宙速度

C．运行时的向心加速度大小为

D．翟志刚太空行走时速度很小，可认为没有加速度

解析：由公式v＝＝，故A项正确；设飞船质量为m，由公式G＝

m得v＝ ，而第一宇宙速度v₁＝ ，故B项正确；因为G

＝ma_向，所以a_向＝，故C项错误；翟志刚相对于飞船速度很小，但相对于

地球，其行走速度很大，存在向心加速度，故D项错误．

答案：AB

9．2009年5月27日上午在山西太原卫星发射中心发射的“风云三号”气象卫星，是

我国第二代极轨气象卫星，卫星上装有十多台有效载荷，可实现全球、全天候、多

光谱、三维、定量遥感功能．气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的

运行轨道距地面高度为h，卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全

部拍下来，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球的自转角速度为

ω₀.则　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．气象卫星运行速度为v＝

B．气象卫星的周期为

C．气象卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少

　 为s＝2πω₀

D．气象卫星到达赤道正上方时，应在同步卫星的上方

解析：设地球质量为m_地，卫星质量为m，卫星在运行时，由万有引力提供向心力：

G＝m，设地球表面有一个质量为m₀的物体，则：m₀g＝G，解得：

v＝，选项A正确；设卫星的运动周期为T，则：G＝m()²(R+h)，

一天的时间：T₀＝，一天内气象卫星经过有日照的赤道上空次数为：N＝，摄像

机每次应拍摄地面赤道上的弧长为：s＝，联立解得s＝2πω₀，选项B

错误，C正确；由于同步卫星的周期大于气象卫星的周期，故气象卫星的轨道半径

较小，选项D错误．

　 答案：AC

8．质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G₀，它在离地面的距离等于地球

半径R的圆形轨道上运行时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．周期为4π 　 　　　　　　　　　　　　　 B．速度为

C．动能为G₀R　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．重力为0

解析：卫星在地面上时G₀＝，在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运

行时，由G＝m＝m·2R＝G′可得，v＝ ＝ ，T＝4π ，

动能为E_k＝G₀R，重力G′为G₀，故A、C正确．

答案：AC