日照实验高中2004级模块考试(必修1)——青夏教育精英家教网——

日照实验高中2004级模块考试（必修1）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）

1. 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则_UA∪B等于

（A）{0，1，8，10} （B）{1，2，4，6}

（C）{0，8，10} （D）Φ

2. 下列关系中正确的个数为

①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（A）1　　　　（B）2 　　　　（C）3　　　（D）4

3. 不等式（x＋1）（2－x）＞0的解集为

（A）（B）

（C）（D）

4. 方程组的解集为

（A） {2，1} （B） {1，2} （C）{（2，1）} （D）（2，1）

5. 下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为

①A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8，10}，对应法则f：x→y = x＋1，x∈A，y∈B；

②A={x|0⁰＜x＜90⁰，B={y|0＜y＜1，对应法则f：x→y = sinx，x∈A，y∈B；

③A={x|x∈R}，B={y|y≥0}，对应法则f：x→y = x²，x∈A，y∈B.

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

_6._三个数_，_，_{的大小顺序为}

（A）（B）

（C）（D）

_7._函数_{的定义域为}

_（A_）_（B_）_（C_）_（D_）

8. 直线y=3与函数y=|x²-6x |图象的交点个数为

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

9. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林

（A）14400亩（B）172800亩（C）17280亩（D）20736亩

10. 若，则对任意实数x₁，x₂，下列不等式总成立的是

（A）≤ （B）＜

（C）≥ （D）＞

11. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是

12.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是

_（_A_）函数_f(x)_在区间（₀_，₁_{）内有零点}

_（_B_）函数_f(x)_在区间（₀_，₁_）或（₁_，₂_{）内有零点}

_（_C_）函数_f(x)_在区间_[2_，₁₆_内无零点

_（_D_）函数_f(x)_在区间（₁_，₁₆_{）内无零点}

二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 若A={0，1，2，4，5，7，8}，B={1，3，6，7，9}，C={3，4，7，8}，那么集合

（A∩B）∪C=____________________.

14. 已知f（x）=，则f [f（－2）]＝________________.

15.函数的零点个数为 .

三.解答题（本大题共6小题，满分共74分）

17.（本小题满分12分）

已知A={1，2，x²－5x＋9}，B={3，x²＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值.

18.（本小题满分12分）

已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1}.

（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.

19.（本小题满分12分）

建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数.

20.（本小题满分12分）

已知函数f ( x )=x²+ax+b，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.

（Ⅰ）求实数 a的值；

（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.

21.（本小题满分12分）

A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.

（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；

（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.

22.（本小题满分14分）

我国从1998年到2002年，每年的国内生产总值如下表：

年份

1998

1999

2000

2001

2002

生产总值（亿元）

78345

82067

89442

95933

102398

（Ⅰ）根据已知数据，估计我国2003年的国内生产总值；

（Ⅱ）据资料可知我国2003年的国内生产总值为116694亿元，你的预测是否准确，若误差较大，能修正你所构造的模型吗？

日照实验高中2004级模块考试（必修1）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

C

D

D

C

A

C

A

D

C

二、填空题

13．{1，3，4，7，8} ； 14. ； 15.2； 16. 85.

三、解答题

17. 解：由A={1，2，x²－5x＋9}＝{1，2，3}，知x²－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3，

又2 ∈B，则x²＋ax＋a＝2，当x＝2时，a=，当x＝3时，a=.

故a=或.

18. 解：（Ⅰ）由于MN，则，解得a∈Φ.

（Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2；

②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，

综合①②得a的取值范围为a≤3.

19. 解：由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米，

设底面一边长为x米，则另一边长为米，

又因为池壁的造价为每平方米100元，而池壁的面积为2（2x＋2?）平方米，因此池壁的总造价为100?2（2x＋2?），

而池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，因此池底的总造价为1200元，

故蓄水池的总造价为：

y＝100?2（2x＋2?）＋1200

＝400?（x＋）＋1200（x＞0）.

20. 解：（Ⅰ）由f (1+x)=f (1－x)得，

(1＋x)²＋a(1＋x)＋b＝(1－x)²＋a(1－x)＋b，

整理得：(a＋2)x＝0，

由于对任意的x都成立，∴ a＝－2.

（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知 f ( x )=x²－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.

设，

则＝（）－（）

＝（）－2（）

＝（）（－2）

∵，则＞0，且－2＞2－2＝0，

∴ ＞0，即，

故函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.

21. 解：（Ⅰ）y=5x²+(100―x)²（10≤x≤90）；

（Ⅱ）由y=5x²+(100―x)²＝x²－500x+25000＝＋.

则当x＝米时，y最小.

故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.

22.解：（Ⅰ）本小题只要能建立一个正确的数学模型即可给分（例如根据两点得出直线方程等）.下面利用excel给出几个模型，供参考：

（1）直线型：

将x＝6代入y＝6197.2x＋71045中得2003年的国内生产总值为108228.2亿元.

（2）二次函数型：

将x＝6代入y＝328.71x²＋4224.9x＋73346中得2003年的国内生产总值为110529亿元.

（3）四次函数型：

将x＝6代入y＝224.79x⁴－3004.1x³+14231x²－21315x＋88208中得2003年的国内生产总值为115076.2亿元.

（4）指数函数型：

将x＝6代入y＝72492e^0.0692x中得2003年的国内生产总值为109797亿元.

（5）幂函数型：

将x＝6代入y＝76113x^0.1658中得2003年的国内生产总值为102441.6亿元.

（Ⅱ）从以上的5个模型可以看成，四次函数型最接近2003年的实际国内生产总值，其实从其R²值也可以看成，因为四次函数型中R²＝1.

根据自己所建模型予以调整.