1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（  B ）

A.3         B.-2          C. 2         D. 不存在

2．过点且平行于直线的直线方程为（ A  ）

A．　 B．　　C．　　D．

3. 下列说法不正确的是（   D  ）

A.     空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．同一平面的两条垂线一定共面；

C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ B  ）

       A．    B．    C．    D．

5. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　C　）

        A．　　　　　　　　B．　　　　　 　　C．　　　　　 　　D．

6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ C   ）

A.一定是异面      B.一定是相交       C.不可能平行        D.不可能相交

7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

    ①若，，则    ②若，，，则

    ③若，，则   ④若，，则

    其中正确命题的序号是 (  A    )

   （A）①和②             （B）②和③          （C）③和④             （D）①和④

8. 圆与直线的位置关系是（　A　）

A．相交　　　   　B. 相切　　　　C.相离　　　 　　 D.直线过圆心

9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（ A   ）

       A．－1                    B．2                        C．3                        D．0

10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么(  A )

    A．点P必在直线AC上                B.点P必在直线BD上

C．点P必在平面DBC内               D.点P必在平面ABC外

11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C   ）

A.MN∥β                         B.MN与β相交或MNβ               

C. MN∥β或MNβ                D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（ A  ）

A.垂直    B.平行     C.相交      D.位置关系不确定

二 填空题

13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为          ；

14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝           ；

15. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程                       ___________；

16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为     ．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

D

B

C

C

A

A

C

A

C

A

13.    (0,0,3)     14.         15    y=2x或x+y-3=0     16.    (x-2)²+(y+3)²=5 

三 解答题                                                 

17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0

求AC边上的高所在的直线方程.

由解得交点B（－4，0），. ∴AC边上的高线BD的方程

为.

18(12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：

(1)  FD∥平面ABC;

      (2)  AF⊥平面EDB.

(1)取AB的中点M,连FM,MC,

∵ F、M分别是BE、BA的中点   ∴ FM∥EA, FM=EA

∵ EA、CD都垂直于平面ABC  ∴ CD∥EA∴ CD∥FM

又 DC=a,  ∴  FM=DC  ∴四边形FMCD是平行四边形

∴ FD∥MC

FD∥平面ABC

(2)       因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB

又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,

因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.

19（12分）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，

（1）      求证：平面A B₁D₁∥平面EFG;

（2）  求证：平面AA₁C⊥面EFG.

20(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，

∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆

与y轴相切，∴R=3|a|.  又圆心C到直线y－x=0的距离

在Rt△CBD中，.

∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为

或.

21(12分) 设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？

解：如图建立平面直角坐标系，由题意

可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，

v千米/小时，再设出发x₀小时，在点P改变

方向，又经过y₀小时，在点Q处与B相遇.

则P、Q两点坐标为（3vx₀, 0），（0,vx₀+vy₀）.

由|OP|²+|OQ|²=|PQ|²知，………………3分

（3vx₀）²+(vx₀+vy₀)²=(3vy₀)²,

即.

……①………………6分

将①代入……………8分

又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线相切，

则有……………………11分

答：A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分

22（14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1)    当l经过圆心C时，求直线l的方程；

(2)    当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

(3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

(1)    已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

      直线l的方程为y=2(x-1),即  2x-y-20.

(2)    当弦AB被点P平分时，l⊥PC,  直线l的方程为, 即  x+2y-6=0

(3)    当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0

圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，

弦AB的长为.