2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编概率与统计
1、（09宜春）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，
各小长方形的高的比从左到右依次为
，
则第2组的频率和频数分别是（ ）
．
．
．
．
A
2、（09上高二中）正四面体的4个面分别写着1，2，3，4，将4个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的4个面上的4个数的乘积被4整除的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
D
3、（九江一中）已知样本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7
8，9，11，9，12，9，10，11，12，11
那么范围为11.5～13.5的概率是（ ）
A．0.2
B．
A
4、（九江一中）在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
5、（09宜春）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共1O个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．
求：(1)最多取两次就结束的概率；
(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率．
解：(1)设取球次数为ξ，则
.
所以最多取两次的概率
……………………6分
(2)由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到2个白球的概率为
…………12分
6、（09上高二中）某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
，被乙小组攻克的概率为
．
（1）设
为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及
；
（2）设
为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数
在定义域内单调递减”为事件，求事件的概率．
解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则
，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则
．
(1)由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．
，
，
∴ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
P
……4分
∴
． ……6分
(2)∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴η的可能取值为0，4．
当η=0时,
在定义域内是增函数．
当η=4时,
在定义域内是减函数． ……10分
∴
． ……12分
7、（09玉山一中）某校为选拔主持人，需要对报名选手进行测试，规定测试成绩为A级的可作为入围选手进入复试，测试内容分5项，至少通过4项规定为A级，恰好通过3项定为B级，其它为C级，已知某班同学小陈每项测试通过的概率是
。
（1）求此同学入围的概率；
（2）求此同学直到第4次测试完毕后才被确定为B级的概率。
解：（1）求此同学入围的概率“
………………………………….6分
（2）求此同学知道第四次测试完毕被确定为B级的概率为：
………………………….12分
8、（09吉安文）从甲、乙两名高三文科学生的六门功课的学习成绩中各抽取一个样本。
甲：90 110 105 
95
乙：110 112 90
（1）甲、乙两名学生的平均成绩谁好？
（2）甲、乙两名学生中谁的各门功课发展较为均衡？
解：（1）设甲、乙两名学生的成绩的平均数为
，
，则有：
……………………………5分
∴乙同学的平均成绩好于甲同学的平均成绩………………………………6分
（2）设甲、乙两名学生成绩的方差为
、
，则有：
………………………………………11分
∴
∴甲的各门功课较乙的发展均衡………………………………12分
9、（09吉安理）某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有2人，栽培乙品种的有6人，现从中选2人，设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为，且
，求：
（1）植树小组的人数；
（2）随机变量的数学期望。
解：（1）设植树小组共有
人，两品种均栽培的有
人，
则恰栽一品种的人数为
人………………………………………………2分
∵ ∴
…………………………………………4分
整理为：
∴
即植树小组有
人………………6分
（2）依（1）有：恰栽一品种的有4人，两品种均栽培的有2人
……………………………………………………8分
……………………………………………………10分
…………………………………………………12分