椭圆的基本概念
〖考试内容〗椭圆及其标准方程，焦点、焦距，范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线，椭圆的画法.
〖考试要求〗掌握椭圆标准方程及几何性质，会根据所给条件画出椭圆，了解椭圆的一些实际应用.
〖双基回顾〗
定义
1
到两个定点的距离之和等于定值的点的轨迹
2
到定点的距离与到定直线的距离之比等于定值（小于1）的点的轨迹
图形
顶点
焦点
长轴
短轴
焦距
准线方程
离心率
焦半径
〖知识点训练〗
1、平面上P点到定点F1、F2距离之和等于|F1F2|，则P点的轨迹是………………………………（ ）
(A)椭圆 (B)直线F1F2 (C)线段F1F2 (D) F1F2中垂线
2、若椭圆经过原点，且焦点为
，则其离心率为………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、椭圆
的一个焦点是（0，2），那么k等于……………………………………（ ）
（A）－1 （B）1 （C）
（D）－
〖例题分析〗
1、已知椭圆的焦点为F1(0，－1)、F2(0，1)，直线y=4是其一条准线.
⑴求此椭圆方程；
⑵又设P在椭圆上并且满足|PF1|－|PF2|=1，求tg∠F1PF2.
2、F1、F2是椭圆
焦点，AB是经过F1的弦，如果|AB|=8，求△AF2B的周长。
3、已知常数a>0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O是AB中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，并且
，P是GE、OF交点，问是否存在两个定点，使P到这两个定点的距离和为定值？如果存在，求出这两个点的坐标及此定值，如果不存在，说明理由！(2003广东高考题)
〖课堂练习〗
1、椭圆
的离心率为，则实数m= .
2、如图，F是椭圆焦点，A是顶点，l是准线，则在下列关系：e =
，e =
，e =
，e =
，e =
中，能正确表示离心率的有（ ）(A)2个
(B)3个 (C)4个 (D) 5个
〖能力测试〗 姓名 得分
1、椭圆
的准线平行于x轴，则有…………………………………………（ ）
(A)0＜m＜ (B)m＜且m≠0 (C)m＞0且m≠1 (D)
m＞且m≠1
2、如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为………………………………（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
3、椭圆的两个焦点和中心把准线间的距离四等份，则其焦点对短轴端点张角为……………（ ）
(A)45º (B)60º (C)90º (D) 120º
4、F1、F2是椭圆
焦点，点P在椭圆上线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的（ ）
(A)7倍 (B)5倍 (C)4倍 (D)3倍
5、椭圆
上有一点P（P在第一象限内）满足PF1⊥PF2，则点P坐标为
.
6、求以椭圆
的长轴端点为短轴端点，并且经过点P（－4，1）的椭圆方程.
7、点M是椭圆
上的一点，F1、F2是左右焦点，∠F1MF2=60º，求△F1MF2的面积.
直线与椭圆的位置关系
〖考试内容〗椭圆及其标准方程，焦点、焦距，范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线，椭圆的画法.
〖复习要求〗掌握直线与椭圆位置关系的判定方法――“△”法；
掌握弦长公式
；“韦达定理、设而不求”的技巧在解题中的使用.
〖知识点训练〗
1、直线x=2与椭圆的交点个数为…………………………………………………（ ）
(A)0个 (B)1个 (C) 2个 (D) 3个
2、直线y=1被椭圆
截得的线段长为………………………………………………（ ）
(A)4
(B)3 (C) 2 (D)
3、直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点，则m2=………………………………（ ）
(A) (B) (C) (D) 
4、椭圆的长轴端点为M、N，不同于M、N的点P在此椭圆上，那么PM、PN的斜率之积为…………………………………………………………………………………………（ ）
(A)－ (B)－
(C) (D)
〖例题分析〗
1、椭圆
的焦点为
点P为其上的动点，当
为钝角时，求点P的横坐标的取值范围.
2、已知椭圆C的焦点分别为
，长轴长为6，设直线
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
3、椭圆E：
内有一点P（2，1），求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程.
4、过P(－
,0)作一直线l交椭圆E：11x2＋y2=9于M、N两点，问l的倾斜角多大时，以M、N为直径的圆过原点？
〖课堂练习〗
如果焦点是F（0，±5）的椭圆截直线3x－y－2=0所得弦的中点横坐标为，求此椭圆方程.
〖课堂小结〗
解决直线与椭圆位置关系问题时，对于消元后的一元二次方程必须讨论二次项系数和“△”；另外，韦达定理和设而不求的技巧是必须掌握的.
〖能力测试〗 姓名 得分
1、已知点（4，2）是直线l被椭圆
所截得的弦中点，则l方程是………………（ ）
(A)x－2y=0 (B)x＋2y－4=0 (C)2x＋3y＋4=0 (D) x＋2y－8=0
2、椭圆上有三点A(x1,y1)、B(4,
)、C(x2,y2)，如果A、B、C三点到焦点F（4，0）的距离成等差数列，则x1+x2=
.（提示：利用焦半径公式）
3、直线x－y＋1=0被椭圆截得的弦长为
.
4、椭圆E：ax2＋by2=1与直线x＋y=1交于A、B两点，M是AB中点，如果|AB|=2，且OM的斜率为
. (1)把M点的坐标用a、b表示出来； （2）求此椭圆方程.
双曲线（1）
〖考试内容〗双曲线及其标准方程，焦点、焦距，范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线，双曲线的画法.
〖考试要求〗掌握双曲线标准方程及几何性质，了解双曲线的一些实际应用.
定义
1
到两个定点的距离之和等于定值的点的轨迹
2
到定点的距离与到定直线的距离之比等于定值（小于1）的点的轨迹
图形
标准方程
顶点
焦点
焦距
准线方程
离心率
焦半径
渐近线
〖双基回顾〗
〖知识点训练〗
1、焦点为
经过点
的双曲线的标准方程是
.
2、焦点在y轴上，焦距是16，离心率为的双曲线的标准方程是
.
3、方程
表示双曲线，则实数k的取值范围是……………………………………（ ）
(A)(－2,－3) (B)(－∞，－2) (C) (3,+∞) (D) (－∞，－2)∪(3,+∞)
4、双曲线
的实轴长为
；离心率是 ；渐近线方程是
；准线方程是
；共轭双曲线方程是
；
〖例题分析〗
1、⑴求与双曲线
共焦点并且一条准线方程为x=－
的双曲线方程.
⑵求与双曲线
共渐近线，并且经过点P（2，－2）的双曲线方程.
3、已知点
和
，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线
交于D、E两点，求线段DE的长。（2002年上海高考题）
*4、点P到点M(－1，0)、N(1，0)距离之差为2m，到x、y轴距离之比为2，求实数m的取值范围.（2003高考题）
〖课堂练习〗
1、双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，焦点在y轴上，则双曲线的标准方程是………………（ ）
(A)
(B)
(C)
(D) 
2、 “ab<0”是“方程ax2＋by2=c表示双曲线”的………………………………………（ ）条件
(A)必要不充分 (B)充分不必要 (C)充分必要 (D)既不充分又不必要
〖能力测试〗 姓名 得分
1、下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线是……………………………………………（ ）
(A) (B)
(C)
(D)
2、双曲线8kx2－ky2=8的一个焦点为（0，3），则实数k=………………………………………（ ）
(A)1 (B)－1 (C)
(D)－
3、双曲线两准线间距离的4倍等于焦距，则离心率等于………………………………………（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4、等轴双曲线的一个焦点为（0，－4），则其准线方程为 .
5、椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则实数a=
.
6、双曲线
的离心率
，则实数k的取值范围是
.
7、若双曲线
的渐近线方程为
，
⑴求实数m之值； ⑵写出此双曲线的焦点坐标
直线与双曲线的位置关系
〖考试内容〗双曲线及其标准方程，焦点、焦距，范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线，双曲线的画法.
〖考试要求〗掌握双曲线标准方程及几何性质，了解双曲线的一些实际应用.
〖知识点训练〗
1、双曲线
上一点P到左焦点距离为2，则P到右焦点距离为……………………（ ）
(A）8 (B)4 (C)11或者7 (D) 8或者4
2、双曲线
上一点P到右焦点距离为8，则P到右准线距离为…………………（ ）
(A）
(B)10
(C)2
(D)
3、双曲线
与
有相同的………………………………………………（ ）
(A）焦点 (B)准线 (C)渐近线 (D) 离心率
4、双曲线x2－y2=16左支上一点P，F1、F2是左右焦点，则|PF1|－|PF2|= .
〖例题分析〗
1、
已知双曲线
与点
，过点P作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB的中点。
⑴求直线AB的方程；
⑵若
，是否存在以
为中点的弦？
2、设A、B是双曲线上的两点，点
是线段AB的中点。（2002年江苏高考题）
⑴求直线AB的方程；
⑵如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？
3、在双曲线
上支上有不同三点A(x1,y1)、B(
,6)、C(x2,y2)到焦点F(0,5)的距离成等差数列.
⑴求y1+y2之值；
⑵证明AC的垂直平分线经过一个定点T并且求出这个点T的坐标.
|
的焦点，过
作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且
。则双曲线的渐近线方程为
。(2002年上海春季高考改编)
与直线
的交点个数是…………………………………（ ）
被双曲线
截得的弦的中点坐标是
；弦长是
。
6、 已知F1、F2是双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上，如果∠F1PF2=
，求△F1PF2的面积.
，0) (B)(0，
) (C) (
一定不会表示……………………………………………………（ ）
上的点到直线x－y－2=0的最短距离是_______________。
），求二者的方程.
(A)5 (B)
(C)2 (D)
按向量
=（3，－2）平移得曲线C2,则曲线C2的方程是…………( ) （A）x2=
（B）(x－6)2= －8(y+4) （C）(x－1)2=－8(y－1) （D）(x－5)2=－8(y＋5)
的准方程为……………………………………………………………………（ ）
(B)y=2 (C)x=
于坐标轴交点的抛物线方程是……………………………（ ）
与过焦点的直线交于A,B两点，则
为………………………………( )
`
2、抛物线C的顶点在原点，焦点F是圆x2＋y2－4x=0的中心.
是否存在一对互相垂直的直线同时都与轨迹C有公共点？证明你的结论.
(D) 3
内部一点A（
，0）与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于P，求点P的轨迹方程.
，求AB的中点P的轨迹方程。
的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。
上一点，过P作其长轴垂线，M是垂足，则PM中点轨迹方程为………（ ）
(B) 
(C) 
(D) 
的图象是……………………………………………………………（ ）
（D）以上答案均不对
关于直线y=x+b对称曲线方程为 ；
的坐标；
关于点A（－2，1）对称的椭圆方程为
.
(B) 
(C) 
(D) 
上存在两个不同的点A、B关于直线y=4x＋m对称，求实数m的取值范围.
对称；
的一个焦点，直线l经过原点与此椭圆交于A、B两点，则△ABF面积最大值为…………………………………………………………………………………………（ ）
的离心率为e1、
的离心率为e2，则e1＋e2的最小值是（ ）
(B)2
(C)2
上，F是椭圆的右焦点，则|FP|max= ；|FP|min= .
上，
的焦点为焦点作椭圆E.
，求C的方程并且求当△AOB面积最大时的l方程.
(D) 
的最大值为…………………………（ ）
(B) －
(D)
的内接矩形面积最大值为
.
（B）
（C）
的一条准线的方程是x＝5，则k 的值是………………………………（ ）
（D）
的两个焦点F1，F2，A是此双曲线上一点，且|AF1|＝5，那么|AF2|＝……（ ）
上的点P到它的左准线的距离是10，则P点到它的右焦点的距离为……（ ）
与
都有相同的：①焦点；②准线；③渐近线；④离心率. 以上四个结论中，正确的………………………………………………（ ）
上的动点，A(0，－1)，则线段PA的中点的轨迹方程是…………（ ）
（B）
（C）
（D）
的焦点作直线交抛物线于两点
，如果
，那么线段AB的长为……………………………………………………………………………………（ ）
的离心率
，则k的取值范围是………………………………（
）
（B）
（C）
（D）
为椭圆
的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F的距离等于
的点的坐标是…………………………………………………（ ）
（B）
（C）
（D）
的焦点在x轴上，则m的值是………………………………（ ）
（B）
（C）
（D）
的焦点是F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的………………………………………………………………………………………（ ）
的中心O为顶点，以其左准线为准线的抛物线与此双曲线的右准线交于A、B，则△AOB的面积等于…………………………………………………………………（ ）
（C）
（D）
，给出下列命题：①焦点在x轴上；②短半轴的长为1；③准线方程是
；④离心率
. 其中正确命题的序号是
.
与此椭圆在第一象限交点为Q，如果
，求：
，求此抛物线的方程.
的左焦点，过点M(－1，1)引抛物线的弦使点M为弦的中点，求弦所在的直线方程，并求出弦长.
内切，与直线l：x＝3相切.
时，试求m
的取值范围.