（2012•枣庄二模）已知椭圆C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，

3

2

），椭圆C的焦点与曲线2

x

2

-2

y

2

=1的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）问的条件下，求以线段MN为直径的圆的面积的最小值．

已知圆C：x²-2x+y²-2=0，点A（-2，0）及点B（4，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围是（　　）

已知圆C：x²-2x+y²=0，直线l：x+y-4=0．
（1）若直线l′⊥l且被圆C截得的弦长为

3

，求直线l′的方程；
（2）若点P是直线l上的动点，PA、PB与圆C相切于点A、B，求四边形PACB面积的最小值．

如图所示，椭圆C：

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)的焦点为F₁（0，c），F₂（0，-c）（c＞0），抛物线x²=2py（p＞0）的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且

F2B

=λ

AF2

．
（1）求证：切线l的斜率为定值；
（2）当λ∈[2，4]时，求椭圆的离心率e的取值范围．

已知椭圆C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)．
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为

3

2

，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．