韶关市田家炳中学2008-2009学年高三年级阶段检测理科数学试卷考试时间:2008年08月命题人:范永祥本试卷共4页.21小题.满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前.——青夏教育精英家教网——

韶关市田家炳中学2008～2009学年

高三年级阶段检测理科数学试卷

考试时间：2008年08月命题人：范永祥

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名和学号填写在答题卡或答题卷相应位置上。用2B铅笔将答题卡学号相应信息点涂满涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂满涂黑，如需改动，须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、透明胶和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题 (共40分)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知函数的定义域为，的定义域为，则（）

A. B. C. D.

2. “”是“复数是纯虚数”的（）

.必要不充分条件 .充分不必要条件

.充要条件 .不充分不必要条件

3．已知向量，且∥，则x = （）

A．9 B．6 C．5 D．1

4. 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图

如右图所示，时速在的汽车大约有 ( )

.辆 . 辆　　.辆 .80辆

5. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（）

A B C D

6. 已知函数的图象与的图象在轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为，则＝( )

.　 .　 . .

7．设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（　　）

Ａ．自然数集Ｂ．有理数集Ｃ．整数集Ｄ．无理数集

8. 若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围( )

. .　 . 　　.

　　　　　　　第二部分非选择题(共110分)

二.填空题：每小题5分, 共30分.

9．抛物线上一点N到其焦点F的距离是3，则点N到直线y=1的距离等于。

10. 右面框图表示的程序所输出的结果是_______ .

11. 若，

则a₀+a₁ = .

12. 设是等比数列的前项和,　对于等比数列,有命题若成等差数列,则成等差数列成立；对于命题：若成等差数列, 则 ________________成等差数列.请将命题补充完整,使它也是真命题.(只要一个符合要求的答案即可)

选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.

13. 若不等式无实数解则a的取值范围是　　　　　　　.

14.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.

15. 已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3， BD＝6，则PB＝　　　　　　　．

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：

（I）角C的大小；

17. （本小题满分12分）

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流

而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中

只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中

率都是.，每次命中与否互相独立.

(Ⅰ) 求油罐被引爆的概率.

(Ⅱ) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，

求ξ的分布列及ξ的数学期望；

18．（本小题满分14分）多面体ABCDEF的直观图及三视

图分别如图所示，已知点M在AC上，点N在DE上，

且AM：MC=DN：NE=a，且AB=AF.

（I）求证：MN//平面BCEF；

（II）当a=1时，求二面角D―MN―F的余弦值的绝对值。

19. (本题满分14分)

已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．

（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；

（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．

20．（本小题满分14分）

已知数列

（I）求a₂，a₃，a₄；

（II）是否存在一个实数λ，使得数列成等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；

（III）设S_n为数列的前n项和，证明：

21．（本小题满分14分）

已知二次函数为常数）；.若直线₁、₂与函数f（x）的图象以及₁，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

（Ⅰ）求、b、c的值

（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；

（Ⅲ）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

韶关市田家炳中学2008～2009学年

高三年级阶段检测数学科考试卷答题卷（08、08）

第二部分非选择题答题卷

二、填空题（每小题5分，共30分）：

9.___________，___________；10.___________；11.______________________；

12._____________________；13._____________________；

14．____________________；15._____________________

三、解答题：（共80分，要求写出解答过程）

16.(本小题满分12分)

17.(本小题满分12分)

18.(本小题满分14分)

19.(本小题满分14分)

20.(本小题满分14分)

21.(本小题满分14分)

韶关市田家炳中学09届高三摸底测试数学试题(理科)答案

三、解答题

16．解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）

∵， ∴ ……………………5分

（II）∵0<tanB<tanA，∴A、B均为锐角, 则B<A，又C为钝角，

∴最短边为b ，最长边长为c……………………7分

由，解得 ……………………9分

由，∴ ………………12分

17.解：（I）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C…………4分

∴P(A)=1- 答：油罐被引爆的概率为…………6分

（II）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5， …………7分

P(ξ=2)=， P(ξ=3)=C ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C …………10分

ξ

2

3

4

5

故ξ的分布列为：

Eξ=2×+3×+4×+5×= …………12分

18．（本小题满分14分）

解：（I）由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ABF―DCE。

且AB=BC=AF=2，CE=BF=，∠BAF=90°

在CD上取一点G，DG：GC=DN：NE，连MG、NG。则

∵AM：MC=DN：NE=a，

∴NG//CE，MG//BC。

∴平面MNG//平面BCEF。

∴MN//平面CDEF。…………………………6分

（II）∵a=1

∴M、N分别是AC、CE的中点。

以AB、AF、AD分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则有关各点的坐标分别是D（0，0，2），F（0，2，0），M（1，0,1），N（0，1，2）

∴…………8分

设平面DMN的法向量

∴∴

∴

设平面MNF的法向量为

∴

∴……………………10分

设二面角D―MNF的平面角为，

则………………12分

∴二面角D―MN―F的余弦值的绝对值为………………14分

19.(本题满分14分)

解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．………1分

因为四边形为菱形，所以．

于是可设直线的方程为．………2分

由得．………4分

因为在椭圆上，

所以，解得．

设两点坐标分别为，

则，，，．

所以．

所以的中点坐标为．………6分

由四边形为菱形可知，点在直线上，

所以，解得．

所以直线的方程为，即．………8分

（Ⅱ）因为四边形为菱形，且，

所以．

所以菱形的面积．………10分

由（Ⅰ）可得，

所以．………12分

所以当时，菱形的面积取得最大值．………14分

20. (本题满分14分)

解：（I）a₂=4+4+2=10，a₃=20+8+2=30，a₄=60+16+2=78…………3分

（II）假设存在一个实数λ，使得数列成等差数列，则

恒为常数，……………………5分

……7分

（III）（解法一）

……9分

两式相减得：

………………12分

…14分

解法二：用数学归纳法也可.

21．（本小题满分14分）

解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16

则，

∴函数f（x）的解析式为…………………………4分

（Ⅱ）由得

∵0≤t≤2，∴直线l₁与f（x）的图象的交点坐标为（…………………………6分

由定积分的几何意义知：

………………………………9分

（Ⅲ）令

因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数

的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点

∴x=1或x=3时，

当x∈（0，1）时，是增函数；

当x∈（1，3）时，是减函数

当x∈（3，+∞）时，是增函数

∴…………12分

又因为当x→0时，；当

所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须

即， ∴m=7或

∴当m=7或时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点。…………14分