摘要：所以要使有且仅有两个不同的正根.必须且只须
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已知点
为圆
上的动点，且不在
轴上，
轴，垂足为
，线段
中点
的轨迹为曲线
，过定点
任作一条与
轴不垂直的直线
，它与曲线交于
、
两点。
（I）求曲线的方程；
（II）试证明：在轴上存在定点
，使得
总能被轴平分
【解析】第一问中设
为曲线上的任意一点，则点
在圆
上，
∴
，曲线的方程为
第二问中，设点的坐标为
，直线的方程为
， ………………3分
代入曲线的方程
，可得 
∵
，∴
确定结论直线与曲线总有两个公共点．
然后设点,的坐标分别
, 
，则
，
要使被轴平分，只要
得到。
（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，
∴，曲线的方程为． ………………2分
（2）设点的坐标为，直线的方程为， ………………3分
代入曲线的方程，可得 ，……5分
∵，∴
，
∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）
………………6分
设点,的坐标分别, ，则，
要使被轴平分，只要，
………………9分
即
，
， ………………10分
也就是
，
，
即
，即只要
………………12分
当
时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．
所以在x轴上存在定点
，使得
总能被
轴平分
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（2013•内江一模）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为
f（x）的不动点．如果函数f（x）=
有且仅有两个不动点0、2．
（1）求b、c满足的关系式；
（2）若c=时，相邻两项和不为零的数列{an}满足4Snf(
)=1（Sn是数列{an}的前n项和），求证：(1-
)an+1＜
＜(1-
)an；
（3）在（2）的条件下，设bn=-
，Tn是数列{bn}的前n项和，求证：T2012-1＜ln2012＜T2011．
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f（x）的不动点．如果函数f（x）=
| x2+a |
| bx-c |
（1）求b、c满足的关系式；
（2）若c=时，相邻两项和不为零的数列{an}满足4Snf(
| 1 |
| an |
| 1 |
| an |
| 1 |
| e |
| 1 |
| an |
（3）在（2）的条件下，设bn=-
| 1 |
| an |
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0、2，且f(-2)＜-
．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，其中1＜xi＜2（i=1，2，3），求证：△ABC是钝角三角形． 查看习题详情和答案>>
| x2+a |
| bx-c |
| 1 |
| 2 |
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，其中1＜xi＜2（i=1，2，3），求证：△ABC是钝角三角形． 查看习题详情和答案>>