(13分)设函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数在内没有极值点，求的取值范围；

(13分)已知函数的图像与函数的图象相切，记

（Ⅰ）求实数b的值及函数F（x）的极值；

（Ⅱ）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.

(13分)已知函数

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围

(13分)已知椭圆的长轴长为4，A,B,C是椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆的中心O，且，，如图.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如果椭圆上的两点P,Q使的平分线垂直于OA，是否总存在实数，使得？请说明理由.