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(本小题满分14分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(I)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;
(II)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
k | 1.323 | 2.072 | 2. 706 | 3. 841 | 5. 024 |
(本小题满分14分)
Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用。下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分。考虑定积分,这时等于由曲线,轴,所围成的区域M的面积,为求它的值,我们在M外作一个边长为1正方形OABC。设想在正方形OABC内随机投掷个点,若个点中有个点落入中,则的面积的估计值为,此即为定积分的估计值I。向正方形中随机投掷10000个点,有个点落入区域M
(1)若=2099,计算I的值,并以实际值比较误差是否在5%以内
(2)求的数学期望
(3)用以上方法求定积分,求I与实际值之差在区间(—0.01,0.01)的概率
附表:
n | 1899 | 1900 | 1901 | 2099 | 2100 | 2101 |
P(n) | 0.0058 | 0.0062 | 0.0067 | 0.9933 | 0.9938 | 0.9942 |
(本小题满分14分)
Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用。下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分。考虑定积分,这时等于由曲线,轴,所围成的区域M的面积,为求它的值,我们在M外作一个边长为1正方形OABC。设想在正方形OABC内随机投掷个点,若个点中有个点落入中,则的面积的估计值为,此即为定积分的估计值I。向正方形中随机投掷10000个点,有个点落入区域M
(1)若=2099,计算I的值,并以实际值比较误差是否在5%以内
(2)求的数学期望
(3)用以上方法求定积分,求I与实际值之差在区间(—0.01,0.01)的概率
附表:
n | 1899 | 1900 | 1901 | 2099 | 2100 | 2101 |
P(n) | 0.0058 | 0.0062 | 0.0067 | 0.9933 | 0.9938 | 0.9942 |