问题1．计算： ；

；

；

问题2．已知，求的值；

已知，求；

问题3．已知，且，求的值．

问题4．(上海春)方程 的解是　　　　 　

(上海)方程的解　　　　　　　

问题5．设，，且，求的最小值．

重视指数式与对数式的互化；

根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算；

不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；

运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．

指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决.

次方根的定义及性质：为奇数时，，为偶数时，.

分数指数幂与根式的互化：，(,，且)

　 　零的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义.

指数的运算性质：，(其中，)

指数式与对数式的互化：．，.

对数的运算法则：如果有

；　　 ；

；　 　　　　　

换底公式及换底性质：

　　 (,， , ,)

，， 　

指数方程和对数方程主要有以下几种类型：

；(定义法)

； (同底法)

　(两边取对数法)

　(换底法)

()(设或)(换元法)

(全国)设，二次函数的图像为下列之一

则的值为

(辽宁)在上定义运算：，若不等式

对任意实数成立，则　　　 　　　　　　

　(天津文)设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是(　　 )

(陕西文)已知函数，若，, 则

　　　　　　　 与的大小不能确定

(陕西)若函数(),且，,则

　　　　　　　 与的大小不能确定

(湖南文)若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是

(上海文)已知函数().

当时，求函数的最大值与最小值.

求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

(福建)已知函数，

(Ⅰ)求在区间上的最大值；

(Ⅱ)是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；，若不存在，说明理由。

(湖北文)设二次函数，方程的两根和满足．

(Ⅰ)求实数的取值范围；

(Ⅱ)试比较与的大小．并说明理由．

(福建文)设函数．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若对恒成立，求实数的取值范围．

(安徽文，分)设函数，，其中≤，将的最小值记为．

(Ⅰ)求的表达式；

(Ⅱ)讨论在区间内的单调性并求极值．

(广东，分)已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．

(浙江文)设，若,

求证：(Ⅰ)方程 有实根。　 (Ⅱ) ；

(Ⅲ)设、是方程的两个实根，则≤

(上海)若函数()的图象关于对称，

则　　　　 　

若不等式对一切成立，则的最小值为(　)

已知，若时≥恒成立，则的范围是　　

(云南二检)已知实数，，其中、、，则一定有

　 ≤　 　≥

设、、，且，，则下列结论中正确的是

≤　　 　且　 且

已知函数与非负轴至少有一个交点，求的范围．

关于的方程有实数解，则实数的范围是　　　　　　

取何值时，方程的一根大于，一根小于．

二次函数的二次项系数为负值，且，问与满足什么关系时，有．

已知函数且，则下列不等式中成立的是

不等式对一切恒成立，则的范围是　　　

已知为二次函数，且，求的值.

设函数()的最小值为，求的解析式

设函数在上有最大值，求实数的值。

(北京西城模拟)已知函数()，并且函数的最小值为，则实数的取值范围是　　　　　　　　　

若不等式对一切实数均成立，求实数的取值范围

已知函数的最大值为，求的值

设函数在区间(是正整数)，那么的值域中共有

　　　　　　　 　个整数.

(天津宝坻模拟)函数在上单调递增，则应满足

是任意实数，是任意实数

已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式．

(04江苏)二次函数()的部分对应值如下表：

	－3	－2	－1	0	1	2	3	4
	6	0	－4	－6	－6	－4	0	6

则不等式的解集是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　

函数是单调函数的充要条件是 　　　

函数在区间上是增函数，则的取值范围是

≥　　 　　　　≤　　

已知且

则　　　　　　

问题1．设二次函数满足，且图象在轴上的截距为，在轴截得的线段长为 ，求的解析式

问题2．已知，当时，，

求实数的取值范围.

问题3．函数在闭区间()上的最小值记为，

试写出的函数表达式；作出的图像并求出的最小值

问题4． 方程的两根均大于，求实数的取值范围

方程的一根大于，一根小于，求实数的取值范围

方程的根在内，另一根在，求实数的取值范围

问题5．已知二次函数 (为常数，且)满足条件：

，且方程有等根.求的解析式；

是否存在实数、()，使的定义域和值域分别是和.

如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由.

问题6．对于函数，若存在，使，则称是的一个

不动点，已知函数，

当时，求函数的不动点；

对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；

问题7．已知二次函数(、，)，设方程 的两个实根为、.

如果，设函数的对称轴为，求证：；

如果，，求的取值范围.

讨论二次函数在指定区间上的最值问题：

①注意对称轴与区间的相对位置；

②函数在区间上的单调性.

2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式； ②区间端点的函数值的符号；　 ③对称轴与区间的相对位置．

二次函数是高考考查的永恒主题

二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．

二次函数的图象及性质；

二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．　　　　　　　　　　　　

(高考)函数的反函数 　

是奇函数,在上是减函数　 　　　是偶函数,在上是减函数

　是奇函数,在上是增函数　　 是偶函数,在上是增函数

(安徽)下列函数中，反函数是其自身的函数为

(山东)函数的反函数图像大致是　

(陕西文)设函数的反函数为，则函数的图象是

(湖北)已知函数的反函数是，则　　　　 ；　　　

(湖北文)函数的反函数是(　)

(福建文)函数的反函数是

(全国Ⅱ) 函数 反函数是　　　　　　　

　 -　　

=　　 =-

(辽宁)函数)的反函数是

(全国Ⅱ)函数的反函数是

(天津)函数()的反函数是

(广州模拟)已知函数()，则其反函数为

(天津)函数的反函数是

(天津文)函数的反函数是

(安徽文)函数的反函数是

(江西)设的反函数为，

若，则　　　　 　　　　

(江西文)已知函数存在反函数，若函数的图象

经过点，则函数的图象必经过点　　　　　　　

(重庆)设函数的反函数为，且的图象过点，

则的图象必过点　 　　　　　　

(陕西理)设函数的图象过点,其反函数的图

象过点,则等于　　　 　　　　　　　　　　　　　　

(江西模拟)已知，函数的图象与的图象关于直线对称，则

(天津)已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称，记.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 　　　　　

(上海高考)在，，和四点中，函数的图象与其反函数的图象的公共点只可能是

(重庆文)设为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则

(天津)设是函数的反函数，则使

成立的的取值范围为

(北京)函数在区间上存在反函数的充分必要条件是

(湖南)设是函数的反函数,若,则的值为 　　　　　　　　　

(全国Ⅰ)已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则