问题1.已知两条直线：和：，求满足下列条件的 值：，且过点，且坐标原点到这两条直线的距离相等.

问题2.等腰三角形一腰所在的直线的方程是，底边所在的直线的方程是，点在另一腰上，求这腰所在直线的方程.

问题3.已知三条直线：。直线：和直线

：，且与的距离是.　 求的值； 求到的角；

问题4.如图所示，的顶点，，

，求的平分线所在直线的方程.

(至少用两种解法)

(1)平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交.

当直线不平行于坐标轴时，直线与圆的位置关系可根据下表判定

	斜截式	一般式
方　 程	： ：	： ：
相　 交
垂　 直
平　 行	且	或
重　 合	且

当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系.

说明：由于直线的方向向量为，可推导上述结论.

(2)点到直线的距离、直线与直线的距离：

点到直线的距离为：

直线，且其方程分别为：,：

则与的距离为：

(3)两条直线的夹角公式：若直线的斜率为，的斜率为，则：

直线到的角满足：tan.

直线与直线所成的角(简称夹角)满足：

说明：①当和的斜率都不存在时，所成的角为；②当与的斜率有一个存在时，可画图、观察，根据另一条直线的斜率得出所求的角；③ 到的角不同于到的角，它们满足：.④到角范围：；夹角范围：

(4)两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数.

　(全国)直线的倾斜角为

(湖南文)设直线的倾斜角为，且，则

满足：　 　　　　　　　

(北京)若三点共线，则的值等于　　　

(湖南)设直线的方程是，从这五个数中每次取两个不同的数

作为的值，则所得不同直线的条数是　 　　　

　(广东)在平面直角坐标系中，已知矩形的长

为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，

点与坐标原点重合(如图所示).将矩形折叠，使点

落在线段上.(Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为，

试写出折痕所在直线的方程；(Ⅱ)求折痕的长的最大值.

(上海春)若直线的倾斜角为，则

　　 等于 等于 等于 不存在

(全国)如右图，直线的斜率分别为，则

(合肥模拟)直线的方向向量为，直线的倾斜角为

，则

(西安理工附中高二数学)直线的方向向量为，则的倾斜角为

，则直线的倾斜角为

直线的倾斜角范围是

(上海)下面命题中正确的是：

经过定点的直线都可以用方程表示.

经过任意两个不同的点,的直线都可以用方程

表示；不经过原点的直线都可以用方程表示

经过点的直线都可以用方程表示

已知三点、、共线，则的取值是

过点在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有

直线的倾斜角为　　　　　　　　

(上海春)若直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为　　　

一直线过点，且在两轴上的截距之和为，则此直线方程是　　　　　　

若两点，，直线的倾斜角是直线的一半，求直线的斜率

已知，两点，直线的斜率为，若一直线过线段的中点且倾斜角的正弦值为，求直线的方程.

问题1. 已知两点，.求直线的斜率和倾斜角；

求直线的方程；若实数，求的倾斜角的范围.

问题2．(河南)已知直线过点且与以点，为

端点的线段相交，求直线的斜率及倾斜角的范围.求函数的值域.

问题3．求满足下列条件的直线的方程：

过两点，；过，且以为方向向量；

过，倾斜角是直线的倾斜角的倍；

过，且在轴，轴上截距相等；

在轴上的截距为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为；

过，且与轴、轴分别交于、两点，若点分比为.

问题4．(上海春)直线过点，且分别与轴的正半轴于两点，为原点. 求面积最小值时的方程， 取最小值时的方程.

倾斜角：一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为.

斜率：当直线的倾斜角不是时，则称其正切值为该直线的斜率，即;当直线的倾斜角等于时，直线的斜率不存在。

过两点,的直线的斜率公式:

　若，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为.

(课本)直线的方向向量：设为直线上的两点，则向量及与它平行的向量都

称为直线的方向向量.若，，则直线的方向向量为=.

直线的方向向量为.当时，也为直线的一个方向向量.

直线方程的种形式：

名称	方程	适用范围
斜截式		不含垂直于轴的直线
点斜式		不含直线
两点式		不含直线()和 直线
截距式		不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式		平面直角坐标系内的直线都适用

(重庆)　 设数列满足，，(，…).

证明对一切正整数 成立；

令,判断的大小，并说明理由 .

(全国)已知数列的前项和满足，≥.

写出数列的前三项，，；

求数列的通项公式；

证明：对任意的整数，有 .

(江苏)设数列的前项和为，已知，且

，其中为常数.

(Ⅰ)求与的值；(Ⅱ)证明：数列为等差数列；

(Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.

数列的通项公式是，数列中最大的项是　　　　　

第项　　　　 第项　　　 第项和第项　　　　 第项和第项

已知，且满足，则的最小值为

若实数满足，则的最大值是

设，，，则的取值范围是　 　　　

已知是大于的常数，则当时，函数的最小值为 　　　

设，且，，求的范围

函数在有意义，求的取值范围

周长为的直角三角形面积的最大值为　　　　　　　 ．

设，且恒成立，则的最大值为　　　　　

(届高三桐庐中学月考)若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 　

若不等式的解集为，求正实数的取值范围.

(苏大附中模拟)对于任意的，不等式恒成立，则实数

的取值范围是　　　　　　　　　

若对一切实数，不等式≥恒成立，求实数的取值范围.

为何实数时，方程的两根都大于

光线每通过一块玻璃板，其强度要减少，把几块这样的玻璃板重叠起来，能使通过它们的光线强度在原强度的以下．

已知函数.求证：函数在上是增函数

若在上恒成立，求实数的取值范围.

若函数在上的值域是，求实数的取值范围.

(届高三桐庐中学月考)已知

若，求方程的解；若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明

　(届高三黄冈中学)已知关于的不等式的解集为空集，求实数的值或取值范围

对于函数，当≤时，有≤.

求证：≤，≤；求证：≤；求证：≤

问题1． 设关于的不等式和的解集依次为、求使的实数的取值范围.

问题2．已知函数在上为减函数，求实数的取值范围.

问题3．若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.

解关于的不等式：().

问题4．已知正项数列中，对于一切均有≤成立.

求证：数列中的任何一项都小于；探究与的大小，并加以证明.

问题5．(北京春)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系为：.在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到千辆/小时)若要求在该时段内车流量超过千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？

(安徽)若对任意,不等式≥恒成立，则实数的取值范围是

　　　 　≤　　　　　 ＜　　　　　 ≥

(北京)在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，

恒成立”的只有

(上海)三个同学对问题“关于的不等式≥在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是　　　　

(重庆)设，函数有最大值，则不等式的解集为　　　　　　　

(海南)设函数．

解不等式；求函数的最小值．

(北京文)记关于的不等式的解集为，不等式≤的解集为．

若，求；若，求正数的取值范围．