37.解：（1）因为z₁、z₂是一个实系数一元二次方程的两个根，所以z₁、z₂是共轭复数.

设z₁=a+bi（a，b∈R且b≠0），则z₂=a－bi

于是

由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ|

故△OPQ为等腰直角三角形.

又ω=.

∴ω⁴=－1

证法二：∵z=cos（－）+isin（－）.

∴z³=－i

又因为|OP|=||=1，|OQ|=|z²ω³|=|z|²|ω|³=1

∴|OP|=|OQ|.

由此知△OPQ为等腰直角三角形.

因为OP与OQ的夹角为π－（－）=.

所以OP⊥OQ

z²ω³=［cos（－）+isin（－）］×（cosπ+isinπ）=cosπ+isinπ

于是zω=cos+isin， =cos（－）+isin（－）.

ω=

36.证法一：