所以，所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2．

对应得b₁＝－1，b₂＝2．

两式相加，整理得a²＋6a＋8＝0，

解得a₁＝－2，a₂＝－4，

因为a，b都是实数，所以由az＋2b＝（a＋2z）²得

∴az＋2b＝（a＋2b）＋（a－2b）i，

（a＋2z）²＝（a＋2）²－4＋4（a＋2）i＝（a²＋4a）＋4（a＋2）i，

23.解：∵z＝1＋i，

∵|ω|＝5，∴k＝±50．

故ω＝±（7－i）．

则ω＝．

故ω＝±＝±（7－i）．

解法二：由题意，设（1＋3i）z＝ki，k≠0且k∈R，

将a＝3b代入，解得a＝±15，b＝±15．