20. 解：(1)设AB的函数表达式为

∵∴∴

∴直线AB的函数表达式为．

(2)设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C。又设对称轴与轴相交于点N，在直角三角形AOB中，

因为⊙M经过O、A、B三点，且⊙M的直径，∴半径MA=5，∴N为AO的中点AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C点的坐标为(-4，2)．

设所求的抛物线为

则

∴所求抛物线为

(3)令得D、E两点的坐标为D(-6，0)、E(-2，0)，所以DE=4．

又AC=直角三角形的面积

假设抛物线上存在点．

当故满足条件的存在．它们是．

19. 解：(1)25．

(2)能．

如图，连结，过点作于点，

由四边形为矩形，可知过的中点时，

把矩形分为面积相等的两部分

(注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明)，

此时．由，，得．

故．

(3)①当点在上时，如图2．

，，

由，得．

．

②当点在上时，如图3．

已知，从而，

由，，得．

解得．

(4)如图4，；如图9，．

(注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图8；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图5；当时，点均在上，不存在)

18. 解：(1)由题意得　　 解得b＝－2，c＝－4

∴此抛物线的解析式为：y＝x2－2x－4

2(2)由题意得

解得　　

∴点B的坐标为(4，4)

将x＝m代入　y＝x条件得y＝m

∴点N的坐标为(m , m)

同理点M的坐标为(m , m2－2m－4 )，点P的坐标为(m , 0 )

∴PN＝｜m｜ ,MP＝| m2－2m－4 |

∵

∴MN＝PN+MP＝

(3)作BC⊥MN于点C ，则BC＝4－m　 ，OP＝m

==

∵－2＜0

∴当时，S有最大值

17.

解：⑴对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0)．

⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，

∴AB＝4．∴

在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1，

∴

∴b＝　

当时，

∴　

∴　

⑶存在．

理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为．

①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB．

由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，．

∴x＝±4．∴点M的坐标为．

②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．

过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°．

∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．

∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝．

∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．

∴点M的坐标为．　　　 　　

综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为．

16. (1)由，则得

，解得

故函数解析式是：。

由知，

点M(1，4)。

(2)由点E在正比例函数的图像上得，

，故，

由解得D点坐标为()，

由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例函数时，自变量的取值范围是。

(3)

解得，点D、E坐标为D()、

E()，

则点P坐标为P()由，知点P在第一象限。

由点B，C，M(1，4)，得

，

则

整理，配方得

。

故当时，四边形PCMB的面积值最小，最小值是。

15. 解：(1)将y=0代入y=,得到x=3,∴点B的坐标为(3,0)；

将x=0,代入y=,得到y=4, ∴点C的坐标为(0,4)　

在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5。

又A(－2,0)，∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形。

(2)∵AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。

过点N作ND⊥x轴于D　，

则ND＝NB●sin∠OBC＝，

当0＜t＜2时(如图甲)

OM＝2－t,

∴s==

=　

当2＜t≤5时(如图乙)，OM＝t－2,

∴s==

=　

(注：若将t的取值范围分别写为0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分)

存在s＝4的情形。

当s＝4时，＝4

解得t1=1+, t2=1-秒。　

当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形，

MB＝NB●COS∠MBN＝，又MB＝5－t.

∴=5-t, ∴t=　

当点M，N分别运动到点B，C时，△MON为直角三角形，t=5.

故△MON为直角三角形时，t=秒或t＝5秒　

14. ．解：(1) ∵四边形为正方形　 ∴

∵、、在同一条直线上　　 ∴　　 ∴直线与⊙相切；

(2)直线与⊙相切分两种情况:

　　①如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．

由∽ 得

∴　∴，故直线的函数关系式为；

　②如图2, 设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．

由∽ 得

∴　∴，故直线的函数关系式为.

(3)设,则,由得

∴

∵

∴.

13. (1)设抛物线解析式为，把代入得．

，

顶点　 (2分)

(2)假设满足条件的点存在，依题意设，

由求得直线的解析式为，

它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则．

则，点到的距离为．

又． (4分)

．

平方并整理得：

．

存在满足条件的点，的坐标为．　　 (6分)

(3)由上求得．

①若抛物线向上平移，可设解析式为．

当时，．

当时，．

或．

．　 (8分)

②若抛物线向下移，可设解析式为．

由，

有．

，．

向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长． (10分

12. 解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x－1)2－3……1分

将A(－1，0)代入：0= a(－1－1)2－3，解得a=……2分

所以，抛物线的解析式为y=(x－1)2－3，即y=x2－x－……3分

(2)是定值，=1……4分

∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵PM⊥AE，∴PM∥BE，∴△APM∽△ABE，所以①

同理：②……5分

①+②：……6分

(3)∵直线EC为抛物线对称轴，∴EC垂直平分AB，

∴EA=EB，

∵∠AEB=90°，

∴△AEB为等腰直角三角形，

∴∠EAB=∠EBA=45°……7分

如图，过点P作PH⊥BE与H，

由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形.

∴PH=ME且PH∥ME.

在△APM和△PBH中，∵∠AMP=∠PBH=90°，∠EAB=∠BPH=45°，

∴PH=BH，且△APM∽△PBH，

∴，∴①……8分

在△MEP和△EGF中，∵PE⊥FG，∴∠FGE+∠SEG=90°，

∵∠MEP+∠SEG=90°，∴∠FGE=∠MEP，

∵∠MPE=∠FEG=90°，∴△MEP∽△EGF，

∴②

由①、②知：……9分

(本题若按分类证明，只要合理，可给满分)

11. 解：(1)900；…………………………………………………………1分

　 (2)图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇. ……………2分

　 (3)由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为=75(km/h)，3分

当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为=225(km/h),所以快车的速度为150 km/h．…………………………4分

(4)根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6(h)到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450(km)，

所以点C的坐标为(6，450).

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将(4，0)，(6，450)代入得

0=4k+b　　　　　　　　　 k=225,

　　　　　　 解得

450=6k+b　　　　　　　　 b=-900.

　　 所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900. ………………6分

自变量x的取值范围是4≤x≤6. …………………………………………7分

(5)慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75(h),即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h. ……………………………………………………………10分