37.

解：(1)依题意分别代入 1分

解方程组得所求解析式为　　 4分

(2) 5分

顶点坐标，对称轴　 7分

(3)设圆半径为，当在轴下方时，点坐标为 8分

把点代入得 9分

同理可得另一种情形

圆的半径为或

36. 解：(1)，，

等腰；

　 (2)共有9对相似三角形.

　 　①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)

②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)

③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)

所以，一共有9对相似三角形.

(3)由题意知，FP∥AE，

　　 ∴ ∠1＝∠PFB，

又∵ ∠1＝∠2＝30°，

　 ∴ ∠PFB＝∠2＝30°,

∴ FP＝BP

过点P作PK⊥FB于点K，则.

∵ AF＝t，AB＝8，

∴ FB＝8－t，.

在Rt△BPK中，.

∴ △FBP的面积，

∴ S与t之间的函数关系式为：

　　　 ，或.

t的取值范围为：.

35.

解：(1)设正方形的边长为cm，则

．

即．

解得(不合题意，舍去)，．

剪去的正方形的边长为1cm．

(注：通过观察、验证直接写出正确结果给3分)

(2)有侧面积最大的情况．

设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2，

则与的函数关系式为：

．

即．

改写为．

当时，．

即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．

(3)有侧面积最大的情况．

设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2．

若按图1所示的方法剪折，则与的函数关系式为：

．

即．

当时，．

若按图2所示的方法剪折，则与的函数关系式为：

．

即．

当时，．

比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm2．

34. 解：(1)∵当和时，的值相等，∴，

∴，∴

将代入，得，

将代入，得

∴设抛物线的解析式为

将点代入，得，解得.

∴抛物线，即

(2)设直线OM的解析式为，将点M代入，得，

∴

则点P,,而,.

=

的取值范围为：＜≤

　(3)随着点的运动，四边形的面积有最大值.

　 从图像可看出，随着点由→运动，的面积与的面积在不断增大,即不断变大，显当然点运动到点时，最值

　 此时时，点在线段的中点上

　 因而.

　 当时，,∥,∴四边形是平行四边形.

(4)随着点的运动，存在，能满足

　 设点，，. 由勾股定理，得.

　 ∵,∴，＜，(不合题意)

　 ∴当时，

33. 解：(1)

，　 (1分)

，

点，点分别在轴，轴的正半轴上

　 (2分)

(2)求得　 (3分)

(每个解析式各1分，两个取值范围共1分) (6分)

(3)；；；(每个1分，计4分)

　　 (10分)

注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．

32. 解：(1) 弦(图中线段AB)、弧(图中的ACB弧)、弓形、求弓形的面积(因为是封闭图形)等.　

(写对一个给1分，写对两个给2分)

(2) 情形1　 如图21，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径. 　…………………………3分

结论：(垂径定理的结论之一). 　…………………………………………………………………………4分

证明：略(对照课本的证明过程给分). 　……………………………………………………………7分

情形2　 如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.

结论：.

证明：略.

情形3 (图略)AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于点P.

结论：.

证明：略.

情形4　 如图23，AB为弦，CD为弦，且AB∥CD.

结论：　 =　　 .

证明：略.

(上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；

其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的)

(3) 若点C和点E重合，

则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称. …………………………………………8分

设，则，.…………………………………………9分

又D是　　 的中点，所以，

即.………………………………………………………………………………10分

解得.………………………………………………………………………………………11分

(若求得或等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B、C是圆的十二等分点，然后说明)

31. 解:(1)△BPF-△EBF-△BCD………………2分

　　　　 以△BPF-△EBF为例，证明如下：

　　　　 ∠BPF=∠EBF=60°

　　　　 ∠BFP=∠BFE

　　　 所以 △BPF-△EBF………………4分

(2)均成立，均有△BPF-△EBF-△BCD………………6分

(3)BD平分∠ABC时，………………7分

　 证明：∵BD平分∠ABC

　　　　 ∴∠ABP=∠PBF=30°

　　　　　 ∴∠BPF=60°

　　　　　　　 ∵∠BFP=90°

　　　　　　 　　∴………………8分

　　　　　　　　 又∠BEF=60°－30°=30°=∠ABP

　　　　　　　　 ∴BP=EP

　　　　　　　　 ∴………………10分

　　　　　　　　 注：所有其它解法均酌情赋分.

30. 解：(1)这样的抛物线F是不存在的。

假定这样的抛物线F存在，因为顶点为Q，而且F是由平移的得到的，所以F的关系式为，化简得

根据二次函数和一元二次方程的关系，函数y图像与x轴的交点B,C的横坐标等于方程的两个根，设这两个根为x1 ，x2　 ，则x1·x2===，

∣OA∣2 =t2, ∣OB∣·∣OC∣=，若二者相等的话，b=0，这样Q就在x轴上，抛物线F不可能与x轴有两个交点B，C.和假定产生矛盾，所以这样的抛物线F是不存在的。

(2)∵AQ∥BC

　　 ∴Q点纵坐标和A点纵坐标相同。

　　　 即Q(t，t)

　　 ∵tan∠ABO=.OA=t

　　 ∴OB==

　　 F是由平移得到，顶点为Q(t，t)，所以关系式为

　　 把B点坐标(，0)代入关系式得，，解得t1=0(舍去)，

t2=-3(舍去)，t3=3，把t=3代入原关系式得抛物线F的关系式为

29. 解：(1)，　　 2分

，，　 3分

(2)由(1)得：，．

，易证 4分

，．　 5分

过的直线所对应的函数关系式是． 6分

(3)依题意：当时，在边上，

分别过作，，垂足分别为和，

，，

．

直线所对应的函数关系式是，

设 7分

易证得，，

　　 8分

整理得：

，，　 9分

由此，，

　 10分

当时，点在边上，

此时，，，

易证：

，

　 11分

．

综上所述： 12分

(1)解法2：，．

易求得： 　 2分

(3)解法2：分别过作，，垂足分别为和，

由(1)得，，

即：，又，

设经过的直线所对应的函数关系式是

则　 解得： 7分

经过的直线所对应的函数关系式是．

依题意：当时，在边上，在直线上，

　　 8分

整理得：

　 9分

　 ()　 10分

当时，点在上，此时，点坐标是，因为在直线上，

整理得：．．

11分

综上所述： 12分