5、y=f(x)与y=f(2a－x){注：y=f(a+x)与y=f(a－x)关于直线x=0对称}关于直线x=a对称。

4、y=f(x)与y=f(x)关于直线y=x对称,(或y=f(x)与x=f(y)关于直线y=x对称)。

3、 y=f(x)与y=－f(－x)关于原点对称。

2、y=f(x)与y=f(－x)关于y轴对称。

1、y=f(x)与y=-f(x)关于x轴对称。

3、反函数的一些性质：(1)反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性，(2)定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同(即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同)，对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数，(3)函数y=f(x)的图象与其反函数y =f(x)的图象关于直线y=x对称，(4)函数y=f(x)的图象与其反函数y =f(x)的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上，

如

第四讲：函数图象的对称性与变换

2、求反函数的步骤是：(1)将y=f(x)看成方程，解出x=f(y)(2)将x,y互换得y =f(x)

(3)写出反函数的定义域，(可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定)(4)分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。

1、定义：设式子y=f(x)表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f(x)中解出x，得到式子x=(y),如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=(y)就表示y是x的函数，这样的函数，叫做y=f(x)的反函数，记作x=f(y),即x=(y)＝f(y)，一般对调x=f(y)中的字母x,y,把它改写成y =f(x)

5、若满足，那么是周期函数，一个周期是

T＝｜｜；

4、定义：对于函数f(x)的定义域内的每个值x都有f(x+T)=f(x)(T¹0),则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期。若T为f(x)的周期，则kT也是f(x)的周期，k为任一非0整数。