27. 解：(1)由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作．

，，

()　 5分

(2))

当时，．

，．

．　 5分

(3)设．

当点到轴的距离为时，有，．

当时，得，

当时，得．

当点到轴的距离为2时，有．

．

当时，得．

综上所述，符合条件的点有两个，分别是．　　 4分

26. (1)解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4)

　　 因为B(0，4)在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3

　 所以抛物线解析式为

解法二：设抛物线的解析式为，

依题意得：c=4且　 解得

　所以　 所求的抛物线的解析式为

(2)连接DQ，在Rt△AOB中，

所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =　7 – 5 = 2

因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB

因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB

所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB

　 即

所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –= ，　　

所以t的值是

(3)答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小

理由：因为抛物线的对称轴为

所以A(- 3，0)，C(4，0)两点关于直线对称

连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小

过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900

　　 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE，　 △DQE ∽△ABO

　 即

所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+=，所以Q(，)

设直线AQ的解析式为

则　 由此得

所以直线AQ的解析式为　 联立

由此得　 所以M

则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。

3．图形大致画得正确的得2分．

3．第填对其中4空得1分；

2．第(2)问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出的值各得1分；

25. 解：(1)过作于交于，于．

，，

，．

，．　 2分

(2)当时，点在对角线上，其理由是：　 3分

过作交于，

过作交于．

平分，，．

，，．

，．

，．

即时，点落在对角线上．　　 4分

(以下给出两种求的解法)

方法一：，．

在中，，

．　 5分

．　 6分

方法二：当点在对角线上时，有

，　　 5分

解得

．　 6分

(3)

	0.13	0.03	0	0.03	0.13	0.29	0.50
	0.50	0.29	0.13	0.03	0	0.03	0.13

　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(4)由点所得到的大致图形如图所示：

　　 10分

说明：1．第(1)问中，写对的值各得1分；

24. (1)连结OB、OC，由∠BAD=75°，OA=OB知∠AOB=30°，

∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30°，∴∠BOC=120°，

故的长为．

(2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，

同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．

(3)过点B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM．

∵AD为直径，∴∠ABD=90°，易得△BAM∽△DAB

∴AM==，∴BC=2r-，同理EF=2r-

∴L=4x+2(2r-)==，其中0＜x＜

∴当x=r时，L取得最大值6r．

23.

解:(1)∆ABE∽∆DAE,　 ∆ABE∽∆DCA

　　 ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°

　　 ∴∠BAE=∠CDA

　　 又∠B=∠C=45°

　　 ∴∆ABE∽∆DCA

　　 (2)∵∆ABE∽∆DCA

　　 ∴

　　 由依题意可知CA=BA=

　　 ∴

　　 ∴m=

　　 自变量n的取值范围为1<n<2.

　　 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n

　　 ∵m=

∴m=n=

∵OB=OC=BC=1

∴OE=OD=－1

∴D(1－, 0)

∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE, DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2

∵BD+CE=2 BD=2(2－)=12－8, DE=(2－2)= 12－8

∴BD+CE=DE

(4)成立

证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,

∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.

连接HD,在∆EAD和∆HAD中

∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.

∴∆EAD≌∆HAD

∴DH=DE

又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°

∴BD+HB=DH

即BD+CE=DE

22. 解：(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1．

　　　　 又b=-4ac,　 顶点A(-,0),

　　　　 ∴-==2c=2．∴A(2,0)．　　

　　　　 将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ，　　　

　∴ 　解得a =,b =-1.

　　　　 故抛物线的解析式为y=x2-x+1．　　

　　　 　另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1．又b2-4ac=0,　 b=-4ac，∴b=-1．　

　　　　 ∴a=,故y=x-x+1．　　　　　

　 (2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y),　 　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC．

　　　　　　　　 ∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°．

　　　　　　　　　　　　　　　 ∴ △AOB∽△CDA．

　　 　　　　　　　 ∴OB·CD=OA·AD．

　　　 　　　　　　 即1·y=2(x-2)， ∴y=2x-4． 　

　　　　　　　　　　　　　　　 由　

解得x1=10,x2=2．

∴符合题意的点C存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0)．

　　　 ∵P为圆心，∴P为BC中点．

　　 　 当点C坐标为 (10,16)时，取OD中点P1 ，连PP1 ,　则PP1为梯形OBCD中位线．

∴PP1=(OB+CD)=．∵D (10,0),　∴P1 (5,0),　∴P (5, )．　

　　　　 当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 ，连PP2 ,　则PP2为△OAB的中位线．

∴PP2=OB=．∵A (2,0),　∴P2(1,0), ∴P (1,)．　

故点P坐标为(5, ),或(1,)．　　

(3)设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1),　P(x2,y2),　C(x3,y3)，由(2)可知：

21.解：(1)由题意，得)

解得

所求抛物线的解析式为：．

(2)设点的坐标为，过点作轴于点．

由，得，．

点的坐标为．

，．

，．，

即．．

．

又，

当时，有最大值3，此时．

(3)存在．

在中．

(ⅰ)若，，．

又在中，，．．

．此时，点的坐标为．

由，得，．

此时，点的坐标为：或．

(ⅱ)若，过点作轴于点，

由等腰三角形的性质得：，，

在等腰直角中，．．

由，得，．

此时，点的坐标为：或．

(ⅲ)若，，且，

点到的距离为，而，

此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形．

综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形．所求点的坐标为：

或或或