9．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式： 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。

8．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数： ( ；⑵指数函数：；

⑶对数函数:；⑷正弦函数:；

⑸余弦函数： ；(6)正切函数：；⑺一元二次函数：；

⑻其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；特别的，函数；

7．函数的周期性

(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 (其中为非零常数)，则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函数的周期

① ；② ；③；④ ；⑤；

⑶函数周期的判定：①定义法(试值) ②图像法　 ③公式法(利用(2)中结论)

⑷与周期有关的结论：①或 的周期为；②的图象关于点中心对称周期2；③的图象关于直线轴对称周期为2；

④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期4；

6．函数的单调性

⑴单调性的定义：在区间上是增(减)函数当时；

⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法(见导数部分)；③复合函数法(见2 (2))；④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵是奇函数；

⑶是偶函数 ；

⑷奇函数在原点有定义，则；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

4．分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

3．复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；

⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等)；⑧利用函数有界性(、、等)；⑨导数法

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

3．(1)含n个元素的集合的子集数为2ⁿ,真子集数为2ⁿ－1；非空真子集的数为2ⁿ-2；

(2) 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；

(3)。