6.同角三角函数的基本关系:;
5.⑴对称轴:;对称中心:;
⑵对称轴:;对称中心:;
4.诱导公式记忆规律:“函数名不(改)变,符号看象限”;
3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三两切,四余弦;
2.三角函数定义:角中边上任意一点为,设则:
1.⑴角度制与弧度制的互化:弧度,弧度,弧度
⑵弧长公式:;扇形面积公式:。
13.导数 ⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作;
⑵常见函数的导数公式: ①;②;③;
④;⑤;⑥;⑦;
⑧ 。⑶导数的四则运算法则:
⑷(理科)复合函数的导数:
⑸导数的应用:①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?②利用导数判断函数单调性:ⅰ 是增函数;
ⅱ 为减函数;ⅲ 为常数;
③利用导数求极值:ⅰ求导数;ⅱ求方程的根;ⅲ列表得极值。
④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。
14.(理科)定积分
⑴定积分的定义:
⑵定积分的性质:① (常数);
②;
③ (其中。
⑶微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式):
⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积:;
① 求变速直线运动的路程:;③求变力做功:。
12.函数零点的求法:⑴直接法(求的根);⑵图象法;⑶二分法.
11.函数图象(曲线)对称性的证明
(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明函数与图象的对称性,即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上,反之亦然;
注:①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;
②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a-x, y)=0;
③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);④f(a+x)=f(b-x) (x∈R)y=f(x)图像关于直线x=对称;
特别地:f(a+x)=f(a-x) (x∈R)y=f(x)图像关于直线x=a对称;
⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
10.函数图象⑴图象作法 :①描点法(注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法
⑵图象变换:
① 平移变换:ⅰ,---左“+”右“-”;
ⅱ---上“+”下“-”;
② 伸缩变换:
ⅰ, (---纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍;
ⅱ, (---横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍;
③ 对称变换:ⅰ;ⅱ;
ⅲ ; ⅳ;
④ 翻转变换:
ⅰ---右不动,右向左翻(在左侧图象去掉);
ⅱ---上不动,下向上翻(||在下面无图象);