63、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)函数是偶函数。

⑴求实数的值；

⑵比较的大小；

⑶求函数在区间上的最大值。

62、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设函数

⑴求的单调区间；

⑵若关于的方程在区间上恰有两个相异实根，求实数的取值范围。

解：⑴定义域为，因为

所以，当或时，

当或时，

故的单调递增区间是和

的单调递减区间是和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

(注：和处写成“闭的”亦可)

⑵由得：，

令，则或

所以≤时，≤时，

故在上递减，在上递增　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

要使在恰有两相异实根，则必须且只需

即

61、(湖北省荆门市2008届上期末)设函数相切于点(1，－11)。

　 (1)求a，b的值；

　 (2)讨论函数的单调性。

解：(1)求导得　　　　　 ………………2分

　　 由于相切与点(1，－11)，

　　 所以　　　　　　　　　　　　　 ………………5分

　　 解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

　 (2)由

　　 令

　　 所以当是增函数，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………8分

　　 当也是增函数；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………10分

　　 当是减函数。

60、(湖北省荆门市2008届上期末)已知函数.

(1)求函数在上的最大值、最小值；

(2)求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；

(3)求证：≥N^*).

解：(1)∵f¢ (x)=∴当xÎ时，f¢ (x)>0，　∴在上是增函数

　　 故，.　 ……………………4分

(2)设，则，

∵时，∴，故在上是减函数.

又，故在上，，即，

∴函数的图象在函数的图象的下方.　 ……………………8分

(3)∵x>0，∴，当时，不等式显然成立；

当≥时，有

≥

∴≥N^*)

59、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)若函数

　 (Ⅰ)求函数的单调区间

　 (Ⅱ)若对所有的成立，求实数a的取值范围.

解：(1)的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　　　 ①当…………3分

　　　　 ②时

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

　　　　 综上：

　　　　 单调递减区间为

　　　　 的单调递增区间(0，+)　　　　　　 …………6分

　 (2)　　　　　　　 …………7分

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　　　 则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

　　　　 另解：　　　　　　　　　　

　　　　 …………7分

　　　　 　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　　　 单增　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

　　　　 ①当

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

　　　　 ②当

　　　　 不成立　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

　　　　 综上所述

58、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。

(1)试求函数的单调区间；

(2)已知各项不为零的数列满足，求证：；

(3)设，为数列的前项和，求证：。

(1)设

　　　　　 　　　∴　　 ∴

　　　　　 由

　　　　　 又∵　　 ∴　　

∴　　 …… 3分　

　　　　　 于是

　　　　　 由得或；　 由得或

　　　　　 故函数的单调递增区间为和，

单调减区间为和　　　　　　　　　　　 ……4分

(2)由已知可得，　　 当时，

　　 两式相减得

∴或

当时，，若，则这与矛盾

∴　　 ∴　　　　　　　　　　　 ……6分

于是，待证不等式即为。

为此，我们考虑证明不等式

令则，

再令，　　 由知

∴当时，单调递增　　 ∴　 于是

即　　 　　 ①

令，　　 由知

∴当时，单调递增　　 ∴　 于是

即　　 ②

由①、②可知　　　　　　　　　 ……10分

所以，，即　　　　 ……11分

(3)由(2)可知　 　则

　　 在中令，并将各式相加得

　　 即　　　　　　　　　　　　　　 ……14分

57、(湖北省八校高2008第二次联考)已知 ，其中.

(Ⅰ)求使在上是减函数的充要条件；

(Ⅱ)求在上的最大值；

　　 (Ⅲ)解不等式．

解：(1). ,　 时，，即.

　　　 当时，,　 即.

　　 在上是减函数的充要条件为.　　　　　 ………(4分)

　(2)由(1)知，当时为减函数，的最大值为；

　 当时，，当时，，当时，

　　　 即在上是增函数，在上是减函数，时取最大值，

最大值为， 即　 ……(13分)

　(3)在(1)中取，即, 由(1)知在上是减函数.

　　　 ，即，

　　　 ，解得或.

　　　 故所求不等式的解集为[　　 ……………(8分)

56、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知a为实数，

　 (1)若在[-4，4]上的最大值和最小值；

　 (2)若上都是递增的，求a的取值范围。

解：(1)

x	(-∞,－1)	-1
	+	0	-	0	+
	增	极大	减	极小	增

　 (2)均成立，

55、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)设函数

　 (1)如果a=1，求曲线的切线方程；

　 (2)当恒成立，求a的取值范围。

答案：(1)

　 (2)a≥6

54、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知函数处连续。

　 (1)求实数a的值；

　 (2)解关于x的不等式

答案：(1)

　 (2)