摘要：(湖北省三校联合体高2008届2月测试)对于函数.若存在.使成立.则称为的不动点.如果函数有且仅有两个不动点..且. (1)试求函数的单调区间, (2)已知各项不为零的数列满足.求证:, (3)设.为数列的前项和.求证:. (1)设 ∴ ∴ 由 又∵ ∴ ∴ -- 3分 于是 由得或, 由得或 故函数的单调递增区间为和. 单调减区间为和 --4分 (2)由已知可得. 当时. 两式相减得 ∴或 当时..若.则这与矛盾 ∴ ∴ --6分 于是.待证不等式即为. 为此.我们考虑证明不等式 令则. 再令. 由知 ∴当时.单调递增 ∴ 于是 即 ① 令. 由知 ∴当时.单调递增 ∴ 于是 即 ② 由①.②可知 --10分 所以..即 --11分 可知 则 在中令.并将各式相加得 即 --14分

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