2.叠氮酸(HN₃)与醋酸酸性相近，其盐稳定，但撞击时会发生爆炸生成氮气。有关叠氮酸的叙述中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

①NaN₃ 的水溶液呈碱性　　 　　　② HN₃ 的固体属于共价化合物

③NaN₃ 的固体属于离子化合物　　 ④NaN₃可用于小汽车防撞保护气囊

　A、①②③　 　　　　B、②③④　 　　　　C、①③④　　 　　　D、①②③④

1、生活中碰到的某些问题，常涉及到化学知识，下列分析不正确的是

A、Mg(OH)₂和Al(OH)₃热分解生成的气态水可覆盖火焰、驱逐O₂、稀释可燃气体，分解产物MgO和Al₂O₃能较快地与塑料燃烧过程中产生的酸性及腐蚀性气体反应，所以它们可以作为未来发展方向的无机阻燃剂。

B、用灼烧并闻气味的方法区别纯棉织物和纯毛织物。　　　　　　　　　　　　

C、某雨水样品采集后放置一段时间，pH值由4.68变为4.28，是因为水中溶解了较多的CO_2。

D、蒙古牧民喜欢用银器盛放鲜牛奶有其科学道理：用银器盛放鲜牛奶，溶入的极微量的银离子，可杀死牛奶中的细菌，防止牛奶变质。

81、(山西大学附中2008届二月月考)设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行.

　　 (1)求的值；

(2)求函数在区间[0,1]的最小值；

(3)若,, ,且,

试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:.

解：(1)因为, 所以　　　　　

解得m=－1或m=－7(舍),即m=－1　　　 (2)由,解得

列表如下:

x	0	(0,)		(,1)	1
		－		+
f(x)	2	↘		↗	2

所以函数在区间[0,1]的最小值为　

(3)因为　

由(2)知,当x∈[0,1]时, ,所以,

所以　　　　　　　　　　

当,,,且时, ,,,所以

　 又因为,

　 所以

故(当且仅当时取等号)

80、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知函数且

　 (1)若在取得极小值－2，求函数的单调区间

　 (2)令若的解集为A，且，求的范围

解：(I)∵，且，

∴①④

又由在处取得极小值－2可知②且③

将①②③式联立得∴。　 (4分)

由得同理由得

∴的单调递减区间是[-1,1], 单调递增区间是(-∞,1和　 (6分)

(II)由上问知：,∴。

又∵。∴。∴。∴

∵，∴>0。∴。(8分)

∴当时，的解集是，

显然A不成立，不满足题意。

∴，且的解集是。　 (10分)

又由A知。解得。(12分)

79、(山西省实验中学2007-2008学年度高三年级第四次月考)设函数(b、c、d为常数)，方程有两个实数x₁、x₂，且

　 (1)求证：

　 (2)若的大小

　 (3)若上的切线倾斜角取值范围是

解：(1)

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　 (2)

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　 (3)

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

78、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知函数

　 (1)若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围;

　 (2)若函数的图象在处的切线的斜率为0，且，若.

解：(1)，(2分)

①当时，则有恒成立。即

②当时，由x>0,知恒成立；

内为单调函数，的取值范围为..….….5分

(2)函数的图象在处的切线为斜率为0，

，　　 ………8分

用数学归纳法证明：(Ⅰ)当时，，不等式成立；

　　 (Ⅱ)假设当时时，不等式成立，即那么，

也就是说，当时，，根据(Ⅰ)(Ⅱ)对于所有有

　　　　　　　　 ………………………….12分

77、(山东省济南市2008年2月高三统考)已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。

(1)若，求的值；

(2)用表示，并求的最大值。

解：(1)设与在公共点处的切线相同

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

由题意知　　　　　 ，∴

由得，，或(舍去)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

即有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

(2)设与在公共点处的切线相同

由题意知　　　　　 ，∴

由得，，或(舍去)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

即有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

令，则，于是

当，即时，；

当，即时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

故在的最大值为，故的最大值为　　　　　　　　 12分

76、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)已知函数f(x)=e^x­–kx,xR

　 (1)若k=e，试确定函数f(x)的单调区间。

　 (2)若k>0,且对于任意xR，f(|x|)>0恒成立，试确定实数k的取值范围

　 (3)设函数F(x)=f(x)+f(－x),求证：　 F(1)F(2)…F(n)=

解：(1)由K=e得f(x)=e^x－ex, 所以f’(x)=e^x－e. 由f’(x)>0得x>1,故f(x)的单调增区间

为(1，+∞)，由f’(x)<0得x<1,故f(x)的单调递减区间为(－∞，1)(3分)

　 (2)由f(|x|)>0对任意x∈R成立等价于f(x)>0对任意x≥0成立。由f’(x)=e^x－k=0得x=lnk.　

①当k∈(0,1) 时 ，f’(x)=e^x－k ≥1－k≥0(x>0),此时f(x)在(0，+∞上单调递增，

故f(x)≥f(0)＝1>),符合题意。②当k∈(1,+∞)时，lnk>0,当X变化时，f’(x)、f(x)的变化情况

如下表：

由此可得，在(0，+∞)上f(x)≥f(lnk)=k－lnk.依题意，k－klnk>0,又k>1,所以1<k<e.综上所述，实数k的取值范围是0<k<e.　 (8分)

　　 (3)因为F(x)=f(x)+f(－x)=e^x+e^－x,所以F(x₁)F(x₂)=

≥≥ ,

所以F(1)F(n)>eⁿ⁺¹+2,F(2)F(n－1)>eⁿ⁺¹+2

　　 ……F(n)F(1)>eⁿ⁺¹+2.　　

由此得，[F(1)F(2)…F(n)]²=[F(1)F(n)][F(2)F(n－1)]…[F(n)F(1)]>(eⁿ⁺¹+2)ⁿ

故F(1)F(2)…F(n)>(eⁿ⁺¹+2) ,n∈N^*　　 (12分)

75、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)设函数，

(1)求函数的单调区间和极值

(2)若当时，恒有，试确定的取值范围

解：(1) f(x)的导函数f ¢(x)=-x²+4ax-3a² =-(x-2a)²+a² ……………2分

∵f ¢(x)在区间(0，1)上存在反函数

∴ 2a≤0或2a≥1 …………………4分

又∵0<a<1

∴a的取值范围是 ≤a<1　　 …………………6分

(2)由| f ¢(x) | ≤a，得 -a≤-x²+4ax-3a²≤a

∵a+1>2a，∴f ¢(x)在[ a+1 , a+2 ]上是减函数。…………………8分

∴f ¢(x)_max = f ¢(a+1)=2a-1………………………9分

f ¢(x)_min = f ¢(a+2)=4a-4………………10分

∴解得　 ≤a<1　 ………………12分

74、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)已知函数(b,c,d∈R且都为常数)的导函数且f(1)=7，设

(1)当a<2时，的极小值；

(2)若对任意都有成立，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下比较的大小.

(1)

∴2b=4　 c=0　　 ∴b=2　 c=0

∴

f(1)=7　　　　　　　　 d=4　　　　　　　　　　 ∴f(x)=x³+2x²+4 ……………………………………2分

∵F(x)=f(x)－ax²=x³+(2－a)x²+4

则

　　 x₁=0　　　　　　　 x₂=－

∵a<2　　　　　　　　 ∴x₁>x₂

故由

∴F(x)在上单调增在上单调减

故x=0时F(x)取得极小值为F(0)=4 ………………………………………………5分

(2)F(x)≥0恒成立　 当x∈[0，+∞)时F(x)最小值≥0

①当2－a>0即a<2时由(1)知F(x)_min=F(0)=4>0符合题意 ………………………7分

②若2－a≤0，即a≥2时，由(1)知x₁<x₂

∴当x∈[0，+∞)时，F(x)_min=

即

a≤5　　 ∴2≤a≤5

综上所述　 a≤5　 ……………………………………………………………………10分

(3) ……………………12分

∵a≤5　　 ∴　　 6－a≥1

故

∴(等号在a=5时成立)　 …………………………………14分