4．评分客观，适用于机器评分，减少评卷的劳动强度，确保了评分的客观性。

选择题最大的缺点，就是只能考查思维的结果，不能考查思维的过程，限制了创造力的考查，有一定的猜测性。

题型1　 概念辨析型

有许多选择题，涉及了一些重要的数学概念、公式、定理、性质。或一些似是而非容易混淆的概念和性质，放在一起，迷惑同学们，这就需要同学们在审题时，特别注意辨析有关概念的本质特性，从而保证所选答案的正确性。一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则误入迷津。解这类题时常用的方法是：直接法、排除法、验证法等。

题型2　 直接计算型

3．便于控制试题的难度。

2．可以根据考生易出现的问题,广泛地设置情景,能较好地进行有效测试。

选择题可以认为是一种最具典型性且最具测试功能的客观题,它有如下特点：

1．选择题解答方法简便,在单位时间内可以考查更广泛的学习内容,提高测验的效率。

探索性问题分为规律探索型、存在探索型、条件探索型、结论探索型、综合探索型。此类问题的特点：问题的条件和结论不直接给出，需要通过观察、分析、概括、推理、判断等一系列探索活动，逐步确定要求的条件和结论。《课标》要求学生：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例。探索性问题是符合课标要求的创新型问题。

例如：△ABC是等边三角形，找一点P使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，这样的点一共有多少个？

分析：此题属于存在探索型问题，需要对每一种情况进行猜想、论证，找到规律、分析要全面。它不仅考察学生的最基本的数学素养，也考察学生的归纳总结和创新实践能力。

这样就要求教师在教学中，从以往比较单一的教学方式，发展到开放性、创新性的教学方式，要求学生学会“问题--探究--发现--推广”的学习方式。这就要求教师教给学生：认真审题，通过对命题或式子的结构、特征、相应的图形等进行细致的研究，把握规律、合情推理、认真验证，从而得出问题的正确答案。

数学来源于生活，又应用于生活，能运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活和其他学科的相关问题，是每个公民应具备的基本素养。《标准》指出：“在经历知识的形成与应用过程中，更好地理解数学、发展应用意识和能力。关注学生能否结合具体情境发现并提出问题，能否尝试从不同角度分析和解决问题，能否解释结果的合理性，能否对解决问题的过程进行反思等。据调查，初中学生中半数不理解利润，看不懂股票走势图，弄不清统计图，不会填银行票据，更不会计算分期付款与一次性付款的利息问题，究其原因是在校内外学做家庭理财和参与社会服务的机会太少了，新课标重视数学学习与实践的结合，重视考察学生在面对真实情景下解决问题的能力，从而引导学生关注对应问题的领悟能力和解决能力。

例如：近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：

［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名．

［信息二］工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月．

设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人．

(1)用含x的代数式表示y；

(2)若公司每月付给所招聘人员的工资为p元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p的取值范围．

分析：应用性问题是指有实际背景或问题有实际意义的数学问题，主要包括数与式应用、方程的应用、不等式的应用、函数的应用、统计知识的应用、几何知识的应用。此题目属于函数应用问题。要明确数量之间的关系，然后把数量关系转化成函数关系。

现在的数学应用问题可以说更加密切联系实际，在教学过程中要注意让学生多了解以下与数学有关的问题。例如股票、比赛等。同时，新教材带给了学生广阔的思维空间，转变了教师教学观念，通过数学建模将数学与应用问题紧紧地结合起来，对培养学生的问题意识、应用意识和探索意识，让学生主动关注身边的实际问题，应该说是开辟了一条行之有效的途径。

开放性问题分为条件开放型、结论开放型、情景开放型、方法策略开放型、综合开放型。“开放性”体现在：问题所提供的条件具有不确定性，解决问题的策略具有多样性，不同但合理的答案的多样性，问题结构的可变性等方面。《标准》强调关注学生的个性差异，有效地实施有差异性的教学，是每个学生都得到充分的发展，面对全体学生多元化的学习要求，开放性问题能较好地达到这一要求。在解决这类问题时，学生需要通过一系列分析，展开发散思维，运用所学知识经过推理，得出正确的结论。

例如：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足。由以上两个条件可得________。(写出一个结论)

分析：这是一道探索、确定结论的开放型试题，解决这类问题的方法是根据条件，结合已学的知识、数学思想方法，通过分析、归纳逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解。

在今后的教学中，通过开放性问题让学生经历适当的数学交流活动，感受到别人的思维方式和思维过程，以改变自己认识上的单一性。教师要加强“一题多解”“一题多变”“一题多用”“多题同法”“多题同果”等的训练，经过归纳、类比、模拟联想等推理地手段，得出正确结论。

例4、(南京市2OO6年)已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，，求DE的长；

　(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，

求折痕FG的长．

解：⑴在矩形ABCD中，AB=2,AD=1AF=,∠D=90⁰.根据轴对称的性质得：EF=AF=，∵DF=AD-AF=，在RT△DEF中DE=。

⑵设AE与FG的交点为O，根据轴对称的性质，得AO=EO,取AD的中点M，连接MO,则MO=DE, MO∥DC，设DE=x，则MO=x，在矩形ABCD中，∠C=∠D=,∴AE为的外接圆的直径，O为圆心，延长MO交BC于点N，则ON∥CD，∴∠CNM=180⁰-∠C=,∴ON⊥BC，四边形MNCD是矩形，∴MN=CD=AB=2，∴ON=MN-MO=2-x，∵的外接圆与BC相切，∴ON是的外接圆的半径。∴OE=ON=2-x，AE=2ON=4-x，在在RT△AED中，AD²+DE²=AE²，∴1²+x² =(4-x)²，解这个方程，得x=，∴DE=, OE=2-x=,根据轴对称的性质，得AE⊥FG，∴∠FOE=∠D=,又∵∠FEO=∠AED，∴△FEO∽△AED, ∴,∴,可得FO=,又∵AB∥CD，∴∠EFO=∠AGO，∠FEO=∠GAO，∴△FEO≌△GAO, ∴FO=GO, ∴FG=2FO=,折痕的长是.

矩形纸沿某一直线对折这样的问题，需考虑折叠前后哪些量相同,哪些量变化了.此折叠问题与圆的切线、圆的外接圆、全等三角形、相似三角形、勾股定理、轴对称、矩形的判定等联系在一起，综合考查了学生的分析问题、解决问题的能力。

例3、(海淀区2006年)下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形. ________ (请填图形下面的代号)。

答案： ②　 此题若学生把矩形纸按实际要求操作一下，答案很容易得到，但只凭想象答案很有可能出现多选情况。

例2、(浙江省2006年) 现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次)，使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一次操作)，如图甲(虚线表示折痕)．除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中(规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作)．

　　　　　　　　　　　　 (甲)　　　　　　　　　　 (乙)

①　　　　　　　　　　　　 ②　　　　　　　　　　　　 ③

解析:

三、按要求拼接

此题考察了学生动手操作与创新的能力，学生必须转换角度，调整思路，灵活处理变化了的新问题。