7、若在数轴上的对应点如图所示，

　化简

6、已知互为相反数，互为倒数，，求

5、倒数等于本身的数是_________；绝对值等于本身的数是_________；

相反数等于本身的数是_________；平方等于本身的数是_________；

立方等于本身的数是_________；

4、当a <0时，化简 得(　　　 )．

A、–2　　　 　　B、0　　　　　 C、1　　　　　　 D、2

3、如图所示，、、表示有理数，则、、的大小顺序是(　)

　 A、 　 B、　 C、　 　 D、

2、数轴上表示下列各数：，0，1.5，-6，2，

1、把下列各数填在相应的集合中：

　 8，－1，－0.4，，0，－，6.9，－，，－300%

正数集合：{　　　　　　　　　　 }；负数集合：{　　　　　　　　　　 }；

整数集合：{　　　　　 　　　　　　}；分数集合：{　　　　　　　　　　 }；

5、　 用三角板拼图证明勾股定理

例9今有四块完全相同的直角三角板，两条直角边的长分别为a、b，斜边的长为c。请利用这四块直角三角板拼成一个图形，并利用拼成的图形证明勾股定理。

分析：本题主要考查学生动手拼图能力和图形的面积求解。

解：拼图如图15、如图16、如图17所示。下面以图15为例给出一种证明。

易证，四边形ABCD、四边形EFGH都是正方形，所以

所以，所以即(证毕)

4、　 滑动三角板

例8 操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．

图9??????????图10???????????图11

　探究：设A、P两点间的距离为x．

　(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；

　(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

　(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．

　(图9、图10、图11的形状大小相同，图9供操作、实验用，图10和图11备用)

分析：这是一道考查学生数学综合素质的好题。

(1)解：PQ＝PB　

　证明如下：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形(如图12)．

∴　NP＝NC＝MB．∵　∠BPQ＝90°，∴　∠QPN+∠BPM＝90°．

　　而∠BPM+∠PBM＝90°，∴　∠QPN＝∠PBM．　

　又∵　∠QNP＝∠PMB＝90°，∴　△QNP≌△PMB．　

　∴　PQ＝PB．

　(2)解法一

　由(1)△QNP≌△PMB．得NQ＝MP．

　∵　AP＝x，∴　AM＝MP＝NQ＝DN＝，BM＝PN＝CN＝1－，

　∴　CQ＝CD－DQ＝1－2·＝1－．

得S_△PBC＝BC·BM＝×1×(1－)＝－x．　

S_△PCQ＝CQ·PN＝×(1－)(1－)＝－+x²

　S_{四边形PBCQ}＝S_△PBC+S_△PCQ＝x²－+1．即　y＝x²－+1(0≤x＜)．　　　

　解法二

　作PT⊥BC，T为垂足(如图13)，那么四边形PTCN为正方形．

　∴　PT＝CB＝PN．

　又∠PNQ＝∠PTB＝90°，PB＝PQ，∴△PBT≌△PQN．

　S_{四边形PBCQ}＝S_{△四边形PBT}+S_{四边形PTCQ}＝S_{四边形PTCQ}+S_△PQN＝S_{正方形PTCN　?}

    ＝CN²＝(1－)²＝x²－+1

∴　y＝x²－+1(0≤x＜)．　　　　

(3)△PCQ可能成为等腰三角形

　①当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQ＝QC，△PCQ是等腰三角形，

　 此时x＝0

　②当点Q在边DC的延长线上，且CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形(如图14)

　解法一　此时，QN＝PM＝，CP＝－x，CN＝CP＝1－．

　∴ CQ＝QN－CN＝－(1－)＝－1．

　当－x＝－1时，得x＝1．　　　　　　

　解法二　此时∠CPQ＝∠PCN＝22.5°，∠APB＝90°－22.5°＝67.5°，

　∠ABP＝180°－(45°+67.5°)＝67.5°，得∠APB＝∠ABP，

　∴　AP＝AB＝1，∴　x＝1．

3、旋转三角板

例6如图6，三角板ABC中，AC=b，∠C=90°，将三角板ABC饶C点顺时针旋转90°，那么点A移动所经过的路线是 　　　　。(不取近似值)

分析：三角板ABC饶C点顺时针旋转90°，边CA转到水平位置，点A所经过的路线为以C为圆心，以CA为半径，且圆心角为90的扇形的弧长。

解：A移动所经过的路线=

例7　 把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起，如图7，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转α(旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图8).

(1)在上述旋转过程中，BH与CH有怎样的数量关系？四边形BHGK的面积有何变化？证明你发现的结论； 　(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=，△GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由.

分析：这是一道集旋转、探索、证明为一体的好题。

解：(1)在上述旋转过程中，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变，是一个定值，且为三角形ABC面积的一半。

证明：连结CG

　　 ∵△ABC为等腰直角三角形，O(G)为其斜边中点

　 ∴CG=BG,CG⊥AB.

∴∠ACG=∠B=45°.

∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，

∴∠BGH=∠CGK.

∴△BGH≌△CGK.

∴BH=CK,S_△BGH=S_△CGK.

∴S_{四边形CHGK}=S_△CHG+S_△CGK=S_△CHG+S_△BGH=S_△ABC=××4×4=4.

即：S_{四边形CHGK}的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化.

　(2)∵AC=BC=4,BH=，∴CH=4-,CK=.由S_△GHK=S_{四边形CHGK}-S_△CHK，

得=∴∵0°＜α＜90°，∴0＜＜4.

(3)存在.

根据题意，得

解这个方程，得

即：当或时，△GHK的面积均等于△ABC的面积的