1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图7所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．

分析：(让学生自己分析)

证明：(学生板书)

小结 我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．

作业：

1．如图6所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．

证明：因为　 AB∥CD，

所以　 ∠BAC+∠ACD=180°，

又因为　 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

所以，，　　　　　　　　

图6　　　　　　　　　　　　　　　　　

故．

即　 ∠1+∠2=90°．(理由略)　　　　

例2如图4所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．

答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．

相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)

例3如图5所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．

分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．　　　　　　　　　　　　　　　

证明：因为　 AD∥BC，(已知)

因为　 ∠AEF=∠B，(已知)

所以　 ∠A+∠AEF=180°，(等量代换)

所以　 AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)

3．平行线判定与性质的区别与联系(将判定与性质各三条全部用多媒体显示．)

(1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．

2．演绎推理，发现平行线的其它性质

(1)已知：如图2，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．

(2)已知：如图3，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．

在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．

1．实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图1进行实验观察．设l₁∥l₂，l₃与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，

图1　　　　　　　 图2　　　　　　　 图3

你能发现什么关系？请同学们再作出直线l₄，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？

平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．

2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？

2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？

判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．

性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．

作业：习题5.3．