小结:1．平行线的三个性质: 两直线平行.同位角相等．两直线平行.内错角相等．两直线平行.同旁内角互补．——青夏教育精英家教网—

小结：

1．平行线的三个性质：

两直线平行，同位角相等．

两直线平行，内错角相等．

两直线平行，同旁内角互补．

活动4

解决问题．

问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．(梯形的两底是互相平行的)

学生活动设计：

学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．

(解答)因为ABCD是梯形．

所以AD//BC．

所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．

又∠A=115°，∠D=100°．

所以∠B＝65°，∠C＝80°．

问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角B等于142°，第二次拐的角C是多少度？为什么？

学生活动设计：

学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142°

问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

(2)反射光线BC与EF也平行吗？

学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF．

教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．

(解答)略．

问题4：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．

学生活动设计：

由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B、∠D与∠DEB这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E作EF//AB，则由AB//CD得到EF//CD，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B=∠BEF、∠D =∠DEF，因此∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF＝∠DEB．

教师活动设计：

在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．

(解答)过点E作EF//AB．

所以∠B=∠BEF．

因为AB//CD．

所以EF//CD．

所以∠D=∠DEF．

所以∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF＝∠DEB．

即∠B+∠D＝∠DEB．

变式思考：

如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠BED的大小关系(∠B+∠D+∠DEB＝360°)．

试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？

试验2：学生试验(发印制好的平行线纸单)．

(1)要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交；

(2)选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等．

学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．

教学模式：

探究发现教学模式.

教学方法：

直观教学法、发现教学法、主体互动法.

教学用具准备：

常用画图工具、量角器、白纸.

教学手段：

计算机辅助教学.

教学过程：

教学环节	教师活动	学生活动	教学意图
一　创设情境　　　复习导入	1.引入课题如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．目前，它与地面所成的较小的角为85º，它与地面所成的较大的角是多少度？由此得出本节课题：平行线的性质　　　　　　　　　　 2.复习回顾平行线的判定方法有哪些？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?	观察、思考. 　　　　　　　　　　　　学生回答： 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.	实际问题(存疑)，创设情境，导入新课，既激发了学生学习新知识的积极性和主动性，又让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活. 　　　　　　　　　　　　　　对上节课所学的判定方法进行复习回顾，并为新课的学习做准备.