8、探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠4

余角性质：同角或等角的余角相等

　　 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°

∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3

∵ ∠1 =∠3

∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3

即：∠2 =∠4

7、探究补角的性质：

如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补 ，如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？

　教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠4

补角性质：同角或等角的补角相等

　　 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°

∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3

∵ ∠1 =∠3

∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3

即：∠2 =∠4

6、练习⑶：

一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

5、讲解例题：

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解： 设这个角是x °，则它的补角是( 180°－x°),余角是(90°－x°) 。

根据题意得：

(180－x°)= 4 (90－x°)

　　　 　解之得： x =60

答：这个角的度数是60 °。

4、练习⑵：

(1)图中给出的各角，那些互为补角？

(2)填下列表：

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。

(3)填空：

①70°的余角是　　　 ，补角是　　　 　 。

②∠a(∠a <90°)的它的余角是　　　　　 ，它的补角是　　　　　　　 。

重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)

锐角∠a的余角是(90 °-∠ a )

∠a的补角是(180 °-∠ a )

ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

2、练习⑴：

图中给出的各角，那些互为余角？

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

5、 如图所示，A，B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．