4.3用方程解应用题(4)

题目
4.3用方程解应用题(4)
教学目标
利用一元一次方程解决行程问题
教学重点
根据实际问题合理设出未知数,列出方程
教学难点
找出行程问题中的相等关系
教学内容
教师活动
学生活动

 
例1一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5千米/小时的速度行进,走了18分的时候,学校要一名通讯员骑自行车从学校出发并按原路追上去,用10分(即小时)的时间把一个紧急通知传到队长那里。通讯员必须以怎样的速度行进?
分析:通讯员走的路程=大部队走的路程
解:设以x千米/小时的速度前进
根据题意,得方程:
      x=0.3 ×5+×5
解得   x=14
答:以14千米/小时的速度前进
追及问题(同向而行):如甲要从相同出发点追及乙,则相等关系一般是:甲所走路程=乙所走路程(圆环形追及问题除外)
甲乙两地相距462千米.A、B两车分别从甲、乙两地开出,A车每小时行驶60千米,B车每小时行驶48千米.
(1)两车相向而行,A车提前半小时出发;B车开出后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?
解:设x小时两车相遇
根据题意得方程:60×0.5+60x+48x=462
解得  x=4
相遇问题(相向而行):这类问题的相等关系一般是:双方所走路程之和=全部路程.
(2)两车相向而行,同时出发,相遇后两车继续前进,当A车到达乙地时,B车距甲地多远?
相等关系:A车用时=B车用时
 
一架飞机在两个城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行552干米,在一次往返飞行中,飞机顺风飞行用去5小时,逆风飞行用了6小时.求这次飞行的风速?
顺风行驶的路程=逆风行驶的路程
解:设风速为x千米/小时
根据题意得方程5(552+x)=6(552-x)
行程中的航行问题:这类问题的基本数量关系是:顺水速度=静水速度十水流速度,逆水速度=静水速度一水流速度
行程对比工程问题
小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车往火车站,去家乡看望爷爷,在行驶到一半路程时,小张向司机询问到达火车站的时间,司机估计继续乘公汽到火车站火车正好开出,于是建议小张和父亲改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶到火车开出前15分钟到达火车站,已知公共汽车的平均速度是30千米/时,问小张家到火车站有多远?
解:设小张家到火车站的路程为x千米,
根据题意得方程
   解得x=30.
 答:小张家到火车站有 30千米
为庆祝校运会开幕,初一(1)班学生接受了制作小旗的任务,原计划一半同学参加制作,每天制作40面,完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
解:设一共要制作x面旗帜,则=1
   解得: x=180
   经检验,符合条件.
   答:共制作小旗180面.
行程问题与工程问题有相似之处,行程问题可以看作特殊的工程问题,二者的类似之处如下表:
 
作业:P166  7、8、9、10
一只轮船从甲码头到乙码头顺流航行用了3小时,而从乙码头回到甲码头多用了30分钟,此般在静水中的速度是每小时26千米,求水速?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
自己列方程
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
列出方程后比较
总结规律

4.3用方程解应用题3

题目
4.3用方程解应用题3
教学目标
利用一元一次方程解决体积和工程问题
教学重点
根据实际问题合理设出未知数,列出方程
教学难点
找出工程问题中的相等关系
教学内容
教师活动
学生活动

 
复习提问:1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题,这类应用题中一般有工作总量工作时间工作效率这三个量。这三个量的关系是:
(1)__________ (2)_________  (3)_________
人们常规定工程问题中的工作总量为______。
2、由以上公式可知:一件工作,甲用a小时完成,则甲的工作量可看成________,工作时间是________,工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成,则甲的工作效率是_______。
例1一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
问:甲乙合做,需几小时完成这件工作?
解:设需要x小时完成这件工作
根据题意得方程:+=1
解得    x=7.5
答:需要7.5小时完成这件工作
例2有一个蓄水池,装有甲、乙、丙三个进水管,单独开甲管,6分钟可注满空水池;单独开乙管,12分钟可注满空水池;单独开丙管,18分钟可注满空水池,如果甲、乙、丙三管齐开,需几分钟可注满空水池?
解:设需x分钟可注满空水池
根据题意得方程:++=1
解得  x=
答:需分钟可注满空池
例3有一个蓄水池,装有甲、乙、丙三个进水管,单独开甲管,6分钟可注满空水池;单独开乙管,12分钟可注满空水池;丙管为排水管,且单独开丙管18分钟可把满池的水放完,问三管齐开,几分钟可注满空水池?
 
根据方程++=1编出应用题
提示:打一份稿件,现在甲、乙两名打字员,若甲单独打这份稿件需6小时打完,若乙单独打这份稿件需12小时打完。
要求:甲、乙两名打字员都要参与打字,并且要打完这份稿件。
 
例1、如图:用直径为200毫米的圆钢,锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板,应截取圆钢多少长(圆柱的体积公式:体积 = 底面积 ´ 高线长。计算时p取3.14.要求结果误差不超过1毫米)?

 

(1)分析题 意,找出等 量关系 :

圆钢体积  =  长方体毛坯体积,

设应截取圆钢长为x毫米,

(2)用字母的一次式表示有关的量, 是指圆钢的体积是 p(200/2)2  x 毫米.

 ( 3 )根据等量关系列出方程,得:

  p •(200/2)2  •  x  = 300 × 300 × 80

(4)解方程求出未知数的值,即解这个方程得:

 0  205163  205171  205177  205181  205187  205189  205193  205199  205201  205207  205213  205217  205219  205223  205229  205231  205237  205241  205243  205247  205249  205253  205255  205257  205258  205259  205261  205262  205263  205265  205267  205271  205273  205277  205279  205283  205289  205291  205297  205301  205303  205307  205313  205319  205321  205327  205331  205333  205339  205343  205349  205357  447090 

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