摘要：探究补角的性质: 如图∠1 与∠2互补.∠3 与∠4互补 .如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么? 教师活动:操作多媒体演示. 学生活动:观察图形的运动.得出结果:∠2=∠4 补角性质:同角或等角的补角相等 教师活动:向学生说明.以上从观察图形得到的结论.还可以从理论上说明其理由. ∵ ∠1 +∠2=180°. ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°-∠1 . ∠4=180°- ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 180°-∠1 =180°- ∠3 即:∠2 =∠4
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我们学过圆内接三角形，同样，四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，下面我们来研究它的性质．
（I）如图（1），连接AO、OC，则有∠B=
∠1，∠D=
∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=
×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．
（II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
（III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
∠FDC，求证：AB=AC．
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（I）如图（1），连接AO、OC，则有∠B=
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（II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
（III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
∠FDC，求证：AB=AC．
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．∵∠1+∠2=360°∴
，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．