1、平面上三条直线相交，最多能有(　 )对对顶角

A．4　　　　　　 B．5　　　　　　 C．6　　　　　　 D．7

4、如图5-1-7，OA⊥OC，∠1=∠2，

则OB与OD的位置关系是　　　　　

u　　　　 慧眼识金

3、如图5-1-6，学校田径运动会上，裁判测量同学们的跳远成绩是看落在沙坑中的脚印P到起跳线l的距离，这种测量方法的根据是　　　　　　

2、如图5-1-5，已知OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC=35°，则∠BOD=　　　　　

1、如图5-1-4，BA⊥AC于A，AD⊥BC于D，则图中点C到AB的距离是线段　　　　 的长，点B到AC的距离是线段　　　　 的长，与∠B相等的角是　　　　　 ，与∠C相等的角是　　　　　 。

5.1　　 相交线

趣味导读

你看过立交桥吗？你观察过教室和黑板相邻的两条边吗？这些都给我们以相交线的形象。其中还有特例--垂直。通过这节的探究，相信我们大家就能对这些概念和性质有更深入的理解，我们就能更好地应用其解决问题。

智能点拨

(例1)如图5-1-1，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。

(1)若∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。

(2)若∠BOC=β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数。

(3)从上面结果中能看出什么规律？

(4)线段的计算与角的计算存在着紧密联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿上述题设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律。

[点拨]由已知，，

所以∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小无关。

[答案]解：

　　　 (1)；　　 (2)；

　　　 (3)的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小无关；

　　　 (4)涉及的问题为：如图5-1-2，已知线段AC，B为AC上一点，M、N分别为AB、BC的中点，求MN的长。本题的规律是，而与BC的长度无关。

(例题2)如图5-1-3，AB和CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，

且∠AOE=140°，求∠BOD的度数。

[点拨]可用邻补角或对顶角的性质求解。

[答案]解法一：由邻补角定义，，

由角平分线定义，，

由邻补角定义，

　　　　 解法二：，

　　　　　　　 　所以由对顶角性质得

随堂反馈

u　　　　 画龙点睛

4. 110⁰ 　5.　 B　 6.　 C　 7　 C　 8. C　

快乐晋级: 9. 120⁰　 60⁰　 120⁰　 60⁰ 　10.　 36⁰　 11.80⁰　 12　 (1),,略

(2)相等,略

生活拓展: 略

13.观察下列各图，寻找对顶角(不含平角)：

⑴ 如图a，图中共有　　 对对顶角

⑵ 如图b，图中共有　　 对对顶角

⑶ 如图c，图中共有　　 对对顶角

⑷ 研究⑴-⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，

则可形成　　　　　　　 对对顶角

⑸ 若有2008条直线相交于一点，则可形成　　 对对顶角。

答案：轻松入门　 1 对顶角　 互为补角 2.　 70⁰ ,60⁰,90⁰　 3.20⁰　 40⁰　 120⁰　 120⁰

12. 如图∠AMB=90°，∠CMD=90°，ME、MF分别是射线MA、MD的反向延长线

⑴ 图中哪些角是∠EMF的余角？为什么？

⑵ ∠EMF与∠BMC是否相等？为什么？

生活拓展

11. 如图∠AOD=90°，OD为∠BOC的平分线，OE为BO的延长线，若∠AOB=40°，求∠COE的度数