4.3用方程解应用题2

题目 4.3用方程解应用题2 教学目标 能用一元一次方程解决带百分比的问题， 教学重点 用一元一次方程解决实际问题 教学难点 根据实际问题列出相应的方程 教学方法 引导发现式 教学工具 　 教学内容 教师活动 学生活动

例1我市某学校计划向西部山区的学生捐赠3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中，初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，问初中学生和高中学生比原计划多捐了多少册？ 解：设初中生原计划捐x册，则高中生原计划捐3500－x册，根据题意得方程 1.2x+1.15(3500－x)=4125 解这个方程得　　　 x＝2000 则初中生多捐了400册 高中生多捐了225册 答：初中生比原计划多捐了400册 高中生比原计划多捐了225册 例2小明的爸爸向银行贷了一笔款，商定两年归还，贷款年利率为6%(不计复利)，他用这笔款购进一批货物，以高于买入价的37%出售，经过两年的时间售完，用所得收入还清贷款本利，还剩4万元，问两年前小明的爸爸贷款的金额是多少？ 说明：单利，银行每年按这个利率计算利息，但是只在存款到期时才和本金一并支付给你。比如，现在存1000元的5年期定期存款，利率是2.88 %，5年的利息总和就是1000×2.88 %×5=144，那么5年后你得到的本息总共是1144元。 复利,就是说利息在每年的年末就支付给你，而不是存款到期后才一并支付，这样，上一年得到的利息在下一年就成了本金，在以后的每年中都可以得到利息，也就是通常所说的“利滚利”。我们还是用上面例子，按复利的方式算一算。 　时间年初本金年利率本年所的利息年末本息和 　第一年1000 2.88% 28.8 1028.8 　第二年1028.8 2.88% 29.63 1058.43 　第三年1058.43 2.88% 30.48 1088.91 　第四年1088.91 2.88% 31.36 1120.27 　第五年1120.27 2.88% 32.26 1152.53 解：设贷款金额为x元，则两年后应还(1+2×0.06)x元，购入的货物卖出得(1+0.37)x元 根据题意得方程 (1+0.37)x－(1+2×0.06)x＝40000 　解这个方程得 x＝160000 另解：设贷款金额为x元，则两年后应还利息2×0.06x元，购入的货物卖出获利0.37x元 根据题意得方程 　　　 0.37x－2×0.06x＝40000 解这个方程得 　　　　　　　 x＝160000 答：贷款金额为160000元 若贷款利息为复利计算，则贷款多少元？ 解：设贷款金额x元，则两年后应还(1+0.06)x元，购入的货物卖出得(1+0.37)x元 根据题意得方程 　　　　　 (1+0.37)x－(1+0.06)x＝40000 解这个方程得 x≈162337.66 另解：设贷款金额为x元，则两年后应还利息1.06x－x元，购入的货物卖出获利0.37x元 根据题意得方程 　　　 0.37x－(1.06x－x)＝40000 解这个方程得 x≈162337.66 练习： 1.　　　 某商场售衣服，每件60元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，那么这家商店是赚了还是亏了或是不赚不亏呢？ 作业： P165 　5 某商店为促销某一品牌的空调机，规定2004年五一节那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下的部分及它的利息(年利率5.6%)在2005年五一节付清，该空调机的售价为每台8224元，若每次付款数相同，则每次应付款多少元？ 一商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后在广告中宣传将以八折的优惠价出售，结果每台赚了300元，那么每台彩电的进价是多少元？

4.3用方程解应用题 1

题目 4.3用方程解应用题 1 教学目标 能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力 教学重点 用一元一次方程解决简单的实际问题 教学难点 　 教学方法 引导发现式 教学工具 　 教学内容 教师活动 学生活动

复习提问： 解一元一次方程的步骤？ 例1某饮料店的A种果汁比B种果汁贵1元，小明和他的四位朋友共要了2杯A种果汁和3杯　 B种果汁，一共花了17元，问这两种果汁的单价分别是多少　 ？ 解：设A种果汁单价x元，则B种果汁单价为x－1元 根据题意，得方程 2x+3(x－1)＝17 解这个方程得　　 x＝4 答：A种果汁单价4元，B种果汁单价3元。 例2 小明在暑假去桂林旅游5天，这5天的日期之和是20，小明是几号出发的？ 解：设小明x号出发，则其余几天分别是x+1号，x+2 号，x+3号，x+4号， 根据题意，得方程 　　 x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=20 解这个方程得x＝2 答：小明是2号出发的。 例3某机关有A、B、C三个部门，公务员依次有84人，56人，60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留下公务员150人，那么C部门留下多少人？ 解：设每部门裁员的比例是x，则A部门留下84(1－x)人，B部门留下56(1－x)人，C部门留下60(1－x)人 根据题意，得方程 　84(1－x)+56(1－x)+60(1－x)＝150 解这个方程得 x＝0.25 所以 A部门留下63人 B部门留下42人 C部门留下45人 答：C部门留下45人 例 4厦门日报1月24日报道了2003年非师范类大中专毕业生和研究生(厦门生源)的就业形势，其中关于研究生学历的工作岗位是供不应求，具体的情况是：实际需要的研究生人数比实际毕业的研究生人数多1124人，它们之间的比是309：28。则实际需要研究生多少人？实际毕业的研究生多少人? 解：设实际需要研究生x人，实际毕业研究生x－1124人 根据题意，得方程 ＝ 解得x=1236 所以实际毕业研究生112人 答：实际需要研究生1236人，实际毕业研究生112人。 练习： P160 1、2、3、4 作业： P165 1、2、3、4

4.回顾反思：

应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系(仅作参考)

(1)等积类：变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)；

(2)调配类：注意调配前的数量关系，调配后的数量关系；

(3)利息类：本息和=本金+税后利息，税后利息=本金×利率×80%；

(4)商品销售类：利润率=利润/进价，利润=售价－进价；

(5)工程类：工作量=工作时间×工作效率；

(6)行程类：路程=速度×时间①相遇问题：总路程=甲走的路程+乙走的路程；追及问题：追者走的路程=前者走的路程+两地间的路程；②环形跑道问题：“同时同地同向出发：快的多跑一圈才能追上慢的；同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.”③航行问题：顺水速度=静水速度+水速；逆水速度=静水速度－水速；顺水速度－逆水速度=2×风速；

(7)比例类：若甲、乙的比是3:5，可设甲为3x，乙为5x；

(8)数字类：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为：100a+10b+c.

3.数学运用：

　　 例：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？(0.75x+25=0.9x－20，x=300)

　　 学生独立思考，解决问题.

　　 习题练习：见课本P₁₃₆练一练1，2.　 P₁₃₇ 14，P₁₃₈ 15.

　　 思维拓展：见课本P₁₃₆试一试.

2.学生活动、意义建构、数学理论：

分析：本题含有明显的等量关系是利润=售价－进价.

学生思考：设这种皮装的进价为每件x元，则标价应是　　　 元，售价为　　　 元，列方程是　　　　　　　　　　　　　 .

　　 解：设这种皮装的进价为每件x元，根据题意得x×150%×80%－x=160；

　　　　 解这个方程得x=800.

答：略.

学生自读课本P₁₃₅问题6，比较与情景问题的区别、联系.进一步理解示意图的作用.

1.情景创设：

　　 某商场在销售一种皮装时，为了吸引顾客，先按进价的150%标价，再按标价的8折(标价的80%)出售，结果每件皮装仍获利160元，问这种皮装的进价为每件多少元？

2.重、难点：理清标价、折扣率、利润(率)、售价等数量之间的关系，找准等量关系.

1.学习目标：

知识与技能：理解商品销售中的进价、标价、折扣率、利润(率)、售价等概念及其之间的关系.能根据利润=实际售价一进价等数量关系列一元一次方程求解.

过程与方法：进一步体会方程模型的作用，，总结运用方程解决实际问题的一般方法，提高应用数学的意识.

情感、态度与价值观：通过商品销售的学习，使学生认识到数学的应用价值，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.

4.回顾反思：

(1)回顾去分母注意事项，见上面数学运用.(2)本课时蕴涵的数学思想方法主要是化归思想.解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、(未知数)系数化为1等步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x=a的形式.这是一个等量变形的过程，也是一个化归的过程.(3)具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化.

3.数学运用：

　　 结合情景问题的解法，师生互动处理课本P₁₂₃例7、例8.

　　 反馈矫正学生出现的问题，让学生展开讨论，发现解答时出错之处.

去分母时须注意：(1)确定各分母的最小公倍数；(2)不要漏乘没有分母的项；(3)分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体.建议进行专项训练，如，－乘以6，8……

概括解一元一次方程一般步骤，强调变形时各步易出现错误的内容.

习题练习：见课本P₁₂₄练一练1，2，3

思维拓展：见课本P₁₂₄议一议－=3；又如－=1

(提示：分子、分母是小数、分数的可以首先利用分数的基本性质将其化为整数系数，然后再解方程.)