1、谈谈今天的学习收获。

4、练一练：课本P103练习3

3、例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

(1)启发、引导：

① 题中有这么多的中点，你能联想到什么知识？

② 四边形的问题可以转化成什么图形的问题？

③ 在本题中应添加什么辅助线？

(2)学生议论后口述说理过程，教师板书说理过程(估计学生可能添加两条对角线或一条对角线来说理，对学生正确的说理过程，教师都应给予充分的肯定)。

解：连接AC。

在△ABC中　 ∵E、F分别是AB、BC的中点，即EF是△ABC的中位线

　 ∴EF∥AC，EF=1/2AC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半)

在△ADC中　 ∵H、G分别是AD、DC的中点，即HG是△ADC的中位线

∴HG∥AC，HG=1/2AC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半)

∴EF∥HG,EF=HG

∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

(3)你可以将上面的结论用数学语言归纳出来吗？

(4)结论：顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形。

(5)变式：

① 在例1中，若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？

② 在例1中，若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？

③ 在例1中，若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？

④ 在例1中，若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？

⑤ 在例1中，若四边形ABCD是等腰梯形，则四边形EFGH是什么四边形？为什么？

(6)通过上述的探究过程，你能否归纳出一般性的结论？

[设计目的]通过例1及变式题的讨论，不仅培养了学生应用三角形中位线的性质解决数学问题的能力，而且还培养了学生的归纳推理、猜测论证能力，亲身体验了数学活动充满着探索性、创造性和趣味性。

2、由上题的解答过程，你能否联想到一般性的结论？(如果三角形各边的长分别为a、b、c，那么连接各边中点所成三角形的周长是多少？)

1、巩固练习：课本P103练习2

三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm。求连接各边中点所成三角形的周长。

2、探索：如图，DE是△ABC的中位线。DE与BC有怎样的位置关系和大小关系？为什么？　　　　　　　　　　　　

①　　 实践与猜想：

请度量DE和BC的长度；猜想：DE和BC的位置关系和大小关系。

②　　 试说明你的猜想：

解：延长中位线DE到点F，使EF=DE，并连接CF。

利用 “SAS”可说明△ADE≌△CFE(或说明四边形ADCF为平行四边形)，得AD∥CF，AD=CF，

又∵AD=DB，∴DB∥CF，DB=CF

∴四边形DBCF是平行四边形

∴DF∥BC，DF=BC

∵DF=2DE

∴DE=1/2BC

③ 利用几何画板再次验证三角形中位线的性质。

④ 启发学生归纳三角形的中位线的性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

⑤　　 启发学生把“三角形中位线的性质”的文字语言转化为符号语言：

∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥BC，DE=1/2BC

⑥　　 强调：

三角形中位线的性质是三角形的一个重要性质，该性质的特点是：在同一条件下，有两个结论，一个表示位置关系，另一个表示数量关系。因此，应用该性质时，要注意根据需要，选用结论。

[设计目的]上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线的性质，教师引导、启发学生思维，讨论找到了说明三角形中位线的性质的方法；并由学生自己完成了说理过程，充分发挥了学生主动学习，合作学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。

1、讨论：四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

[设计目的]这一讨论活动既是对将要探究的三角形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法--将对三角形中位线性质的研究转化为对平行四边形性质的研究。

4、动手操作：

将准备好的三角形纸片拿出来，思考并完成课前提出的问题：“怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？”

① 以四人小组为单位，讨论剪纸方法。

② 每一小组学生根据讨论结果，动手操作完成。

[设计目的]这一操作活动的实质是构造两个关于点E成中心对称的△ADE与△CEF，从而为下面利用中心对称性质研究三角形中位线的性质做铺垫。

3、思考问题：① 三角形有几条中位线？② 三角形的中位线与中线有什么区别？

启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。

2、尝试定义 ：图中的线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区别。

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

[设计目的]通过学生自主探索、归纳图形的定义，不仅能让学生明确图形的实质，而且能培养学生的数学归纳能力。